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 la première ligne horizontale, pour trouver par de simples additions les va- 

 leurs des divers nombres y , y,, y 2 , ? 3 ,..., qui doivent former la Table. 

 En ajoutant séparément y et àj , Ay n et A"j n , A 2 j et A 3 j , A"y et 

 A*j , on trouve ?,, Ay,, A 2 y,, A 3 y,; d'ailleurs A^jr, est égal à A 4 y , 

 puisque par hypothèse les différences quatrièmes ont tontes la même valeur. 

 Dès lors les nombres y { , ù-ft, &* y f , A' 1 y,, A' 1 y, delà seconde ligne sont 

 tous connus, et on peut t'en servir pour calculer de même ceux de la troi- 

 sième ligne, et ainsi de suite. Les divers nombres y,, y 2 , y 3 ,..., que l'on 

 cherche, résulteront donc de la suite de ces opérations qui sont toutes des 

 additions. Ce sont précisément ces opérations successives que la machine de 

 M. Wiberg effectue : voici dans quel ordre. 



« Supposons que par deux additions préalables on ait obtenu 



J 1 =Jo + Aj , Aj, = Aj + A 2 j . 



On dispose les pièces de la machine de manière à leur faire représenter les 

 cinq nombres 



y, Ây i A 2 /,, A 3 j A"y . 



En faisant tourner une manivelle, on effectue en même temps deux addi- 

 tions, y, ■+- A y,, A 2 [) + A 3 y , dont les résultats y 2 et A* y, se substi- 

 tuent aux nombres y, et A 2 j ; de manière que, après cette opération, la 

 machine présente les cinq nombres 



Ji Ay t A 2 j, A 3 r A 4 j . 



En faisant tourner de nouveau la manivelle, on effectue deux autres addi- 

 tions> A; , 4- A 2 /, , A 3 y -+- A* y , dont les résultats A y., et A 3 > , se sub- 

 stituent aux nombres Ay t et A 3 ) ; et après cette nouvelle opération la ma- 

 chine présente les cinq nombres 



y, Ay 2 A-y { A 3 /, A* > , égalàA 4 j ). 



A la suite de ces quatre additions, opérées en deux fois, on voit que les cinq 

 nombres mis primitivement dans la machine sont remplacés par ceux qui se 

 trouvent immédiatement au-dessous d'eux dans le tableau général donné 

 précédemment. En continuant à faire tourner la manivelle, on amènera 

 y 3 et A 2 y 2 à la place de y 2 et A 2 j",, puis Ay 3 et A 3 y 2 à la place de Ay 2 

 et A 3 y,, et on aura ainsi sur la machine 



y 3 Ay 3 A 2 y 2 A 3 y 2 A'jr, f égal à A 4 j,); 



et ainsi de suite indéfiniment. 



