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 » En examinant plus attentivement la composition de 



N/(a,/3), 

 on voit qu'en posant 



/(a,./3), . ., itu.J{a, ,S 

 /j. nombres dont les facteurs complexes sont faciles à trouver, on a 



[»,/(*, J3) x nj (a, /5) x *,-/(«, /3)- • • «,,/(«- Z 3 )] 2 = ^"""" 2 N / [a, (3 . 



La recherche des facteurs premiers de la norme d'une quantité complexe 

 dans l'espace, ou, si l'on veut, d'un polygone dans l'espace, formé de coef- 

 ficients entiers combinés avec les racines solides de l'unité, se ramène donc 

 à la recherche des facteurs premiers de p. nombres entiers. En désignant 

 par h un indice quelconque inférieur ou égal à p., si l'on a 



n h = (mod. p), 

 p étant un nombre premier, on aura 



N/(a, /3) = o(mod. p), 

 et réciproquement. 



« On voit donc que la condition que la norme d'un nombre dane l'es- 

 pace j (« 5 P) soit divisible par un nombre premier p amènera certaines 

 conditions de divisibilité de nombres entiers intimement liés à J[a, jS), et 

 s'en déduisant. 



« Donc toute notre nouvelle théorie repose sur l'étude des nombres 



72 ( , /2 2 , ^3, • • • , ^u" 



» Sans entrer dans des détails qui dépasseraient le but de cet exposé, 

 qu'il me suffise de dire que chaque nombre n peut être considéré comme la 

 racine carrée de la norme d'une quantité complexe de la forme 



(f et <J> étant des fonctions des coefficients entiers de J(a, ]3) et des racines 

 planes de l'unité. Un cas intéressant est celui où chacun de ces nombres est 

 égal à 2 ; alors, en effet, 



etf(a, /3)est une unité complexe dans l'espace. Ce qu'on peut ajouter, 



