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MÉCANIQUE CÉLESTE.— Sur une équation pour le calcul des orbites planétaires; 



par M. A. de Gasparis. 



« 1. On connaît le rôle important que joue, dans cet argument, l'équa- 

 tion 



Celle donnée par Gauss est exacte jusqu'aux termes de deuxième ordre. 

 L'autre, de même forme, que j'ai donnée implicitement dans les n os noi 

 et 1 1 1 1 des Âstronomiscke Nachrichten, est exacte jusqu'aux termes de troi- 

 sième ordre. Or je viens de trouver que l'on peut obtenir une autre équa- 

 tion plus exacte en tenant compte rigoureusement des termes de troisième 

 ordre. Cela posé, je suppose 



A = tangp, sin(« 8 — a 2 ) — tangj3 2 sin(a 3 — a,) -t- tang/3,, sin (« a — a,), ' 



B = tang/3 8 sin(Z, — a,) — tang/3, sin (/, — a 3 ), 



C = tangp 3 sin(/ 2 — a,) — tang/3, sin(/, — a,), 



D = tangj3, sin(/ 3 — a,) — tang/3, sin(Z, — <z 3 ), 



E 2 =R2 — R^cos/? 2 . cos(/ 2 — a 2 ) 2 , 



F = R 2 cos/3 2 , cos(Z 2 — <z 2 ). 



» Maintenant si, dans l'équation connue 



o= m 2ï R,B — «, 3 (Ap 2 + R 2 C) + « l2 R 8 D, 

 on tient compte que l'on a 



et 



il vient 



sin£ _ 9 J3 R,B — 9, 3 R,C + 9, ,R 3 D -+- 9, 3 AF— 9, , AE cosp,cotz 

 6E> " = ej,.R,B — ej 3 R,C + 9^R 3 D 4- 6,' 3 AF — 9f , AE cosfi, cots' 



qui prend tout de suite la forme 



, . 3 sin(z— o) 



?« sin Z 3 = -T-; — 'j 



sin (a — ?,) 



58. 



