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 inents dépendent de deux arbitraires introduites par le principe des forces 

 vives et par celui des aires; il en résulte que la différentiation relative à l'une 

 ou à l'autre arbitraire fait sortir le temps des signes sinus et cosinus dans les 

 équations qui déterminent les éléments du mouvement troublé. Toutefois. 

 on évite cet inconvénient par les procédés connus et en faisant usage d'une 

 équation remarquable à laquelle satisfont les dérivées partielles des deux 

 moyens mouvements. Le rapport de ces moyens mouvements diffère très peu 

 de l'unité lorsque l'axe instantané de rotation n'exécute que des oscillations 

 d'une faible amplitude (*), et c'est en raison de cette circonstance qu'ils se 

 sont confondus dans les formules approcbées sur lesquelles Poisson a fondé 

 sa théorie du mouvement de rotation de la terre; mais leur distinction est 

 indispensable si l'on tient à appuyer sur une base solide les grandes théories 

 de l'astronomie. 



» Je me propose ici d'établir les formules rigoureuses qui se rapportent 

 aux mouvements de rotation; je n'insisterai pas en ce moment sur les 

 conséquences qu'on peut tirer de ces formules; j'aurai l'occasion d'y 

 revenir plus tard. 



» 2. Soient O le centre de gravité du corps, ou le point fixe autour du- 

 quel il peut tourner; Ox, Oy, Oz trois axes rectangulaires fixes dans l'es- 

 pace; Oj„ Or,, Oz,, trois axes rectangulaires coïncidant avec les axes 

 principaux d'inertie du corps, et formant un système superposable à celui 

 des axes fixes; A, B, C les moments d'inertie du corps, par rapporta ces 

 axes, tels que B soit le moment moyen; ]> l'angle que l'intersection du plan 

 desx.j', tt du plan des xy fait avec l'axe Ox; <p l'angle que cette inter- 

 section forme avec Ox, ; m l'angle que l'axe des z, fait, avec l'axe des z; 

 a, b, c ; a, b', c' ; a", h", c" les cosinus des angles que les axes Ox, O v, Oz 

 forment respectivement avec Ox,,Or,,Oz,, cosinus qui s'expriment en 

 fonction des angles ty, u, ç> par les formules connues; enfin /;, q, r les vites- 

 ses angulaires de rotation autour des axes Ox,, Oj,, Oz,. 



» La force vive du corps est égale à Ap 2 + Bry 2 + C/' 2 , et on peut l'ex- 

 primer en fonction des angles <]>, w, <p et de leurs différentielles par les for- 

 mules connues 



p = sincssmrjj -4- — cosi — ■> a = cosœsin w 



' ' lit ' lit l ' 



\) C'est pour abréger le discours que je m'exprime ainsi; en réalité, pour obtenir un rap- 

 port peu différent de i , il faut multiplier l'un des moyens mouvements pjr un certain nombre 

 qui dépend des rapports des moments d'inertie. 



