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 la jonction des forces étant donnée, on forme ensuite immédiatement l'équa- 

 tion aux dérivées partielles du premier ordre à l'intégration de laquelle se 

 ramené la solution du problème. 



» Si l'on néglige d'abord les forces qui agissent sur le corps, on a les 

 trois intégrales suivantes 



i A/> : 4-B'/ 2 +C./- = 'jH. A 2 /"'- + B 3 7- + C 2 /' = G 2 , — (À/>sinç4-B(7COS!p)sinw+Crcosw = F, 



dans lesquelles F, G, H désignent trois arbitraires; la première intégrale 

 est celle des forces vives, les deux autres sont données parle principe des 

 aires. En vertu de ces équations les variables p, q, r peuvent être regardées 

 comme des fonctions connues de 9 et m, et d'après les théorèmes de 

 M. Hamilton et de Jacobi, si l'on pose 



(2) • S= — F'} -î- j [Crdz + (B^siny — kpcos(p)dw ], 



puisque l'on désigne par y', g, h trois nouvelles arbitraires, les trois inté- 

 grales finies du problème seront comprises dans la formule unique 



(3) &S — JdF -+- g#G •+- (/+ h)âU, 



où la caractéristique â se rapporte aux seules arbitraires F, G, H; la valeur 

 de ç?S est fournie par la formule (2) qui donne 



! ',) <?S = - «!»*F + AcoV/o 4- tBJgsiuy - Adpcosyuho], 



l'intégrale commençant à partir de valeurs quelconques de <p et o>. 



» Enfin , si l'on veut tenir compte des forces perturbatrices que nous avons 

 négligées et que, dans la fonction V de ces forces, on substitue à $, w, (p leurs 

 valeurs en fonction des arbitraires et du temps, on pourra conserver les in- 

 tégrales (3) pour le mouvement troublé, et les six équations qui détermine- 

 ront alors les arbitraires devenues variables seront comprises dans la formule 



V [dFàf-dJÙY) -h (r/G âg - dgdG) + {dHdJi - dhùft) = dt âY, 



où e?V désigne la variation totale de V par rapport aux arbitraires. 



» 5. Admettons que A désignera le plus petit ou le plus grand moment 

 d'inertie, suivant que la quantité G 2 — 2 BH sera positive ou négative, et 

 que, les radicaux étant toujours pris positivement, le signe ambigu ± ou rp 

 sera remplacé par le signe supérieur si A< B < C, et par l'inférieur dans le 

 ras contraire. (Jacobi fait la convention inverse dans son Mémoire sur la 

 rotation d'un corps.) Alors les deux premières équations (1) exigent que les 

 quantités 



C, -A, C-B, B-A, G 2 -2AH, G 2 — 2BH, 2CH - G 2 



