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 soient de même signe, et, si l'on introduit la nouvelle variable /, ces équa- 

 tions pourront être remplacées par les suivantes 



(6) /> = /cosx, q = q'sinx, r=±r'A%, 



en posant 



- 2 AH 



AT 



i/'iCH-G 2 , /■iCH-G- /l i-iBH , / G 2 — ai 



/'-y A(C-A)' f/ "\/ B(C-D)' '•- VC(C^BV ''-\/c(C- 

 / ^ /B^A /aCH - G J ,, /'„ /C=Â /G'-aBH k 



Faisons encore, pour abréger, 



r«ï „_, / (C — A) t C — B) 



(8) v-y/ — , 



et considérons les trois angles ç»,, u,, <j>, déterminés par les équations 



, Au By O 



(9) sinw ( sincp| = p-> siiw.j, cosy, = — ^> cosw, = — 5 



_ _G l'y (Ç — B)cos' x + (C— A)sin' x r/y, 

 ^ IO) *' -jr' Jo A(G — B)cos ] x + B(C — A)sin 2 x A Z n 



si l'on prend w, pour variable indépendante à la place de çp dans la lor- 

 mule(4), on trouvera facilement que les trois intégrales contenues dans la 

 formule (3) sont 



r , Gcosw, — Fcosw , F cosw,— G cosw , , 1 rx</~/ 



11 f= — ■•l + arccos — ' ; g = y, — arccos — , 1 t + n = — , I - t - 



^G'— Psinw b T ' ^G'-F'sinw, "• J, ±Z 



Les deux premières équations (1 1) et la troisième équation (1) donnent, en 

 se servant des formules (9), les valeurs de >|, m, 9 en fonction de <[,, w,, y,. 

 Si l'on suppose les arbitraires F et G égales entre elles, ce qui revient a 

 prendre le plan invariable pour le plan fixe des xjr, les équations dont 

 nous parlons donnent w = &>,, ç = y,, <J> -+-J = ty, — g, et même ^ = i]>, en 

 fixant convenablement la direction de l'axe des x dans le plan invariable. 

 En outre si, dans les mêmes équations, on remplace ^,, u,, <p, par zéro, ce 

 qui revient à faire coïncider le système des axes d'inertie avec le système 

 des axes fixes qui répondent au plan invariable, on trouvera 



. / F 



y = — J , ç> = g, w = arc cos — = w ; 



d'où il suit que ces constantes — J , g, w' sont précisément les angles ana- 

 logues à <\i, <jj, (ùj qui déterminent, par rapport aux axes fixes arbitraires, la 

 position des axes fixes particuliers relatifs au plan invariable. 



