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» i. Dans le Mémoire déjà cité, Jacobi a donné des formules très-simples 

 et tres-élégantes pour exprimer les valeurs a t ,b n c,; d^b,,e\; a'\ , b\ , c'\ , 

 auxquelles se réduisent les neuf cosinus a, b, . . . , lorsqu'on prend le plan 

 invariable pour le plan fixe des xy, et que l'on attribue aux axes des x et 

 des y un mouvement de rotation autour de l'axe des z, dont la vitesse a 

 une certaine valeur constante N, dans le sens où l'angle i[>, décroît. Si l'on fait 



la 



et 



>3) 



K= f'—Jf= = , K'= / dx , q = e K , Ç'=" *'=ÇV, 



,,;.,, - /C(B-A) 7T /"* rf 



/ C(B-A) _ _^ /*" i 



Va(C-B)' "° 2 kJ q v j7^^7 



(*» + «')' 



,0'' 



— ) = i — 2<>cpS2u + a g* cos/j" — 2q 9 cos6« + 



TT /2K«\ 4 _ ■ 4 — n ■ o *,"ss • ► 



H I J = a yq sinu — 2 \ iy sinow + avî sinaa — ., 



les neuf cosinus «,, b,, . . . , sont égaux à des fractions qui ont pour déno- 

 minateur commun la fonction ( - — ) et dont les numérateurs sont formés 



par les fonctions 0, H, dans lesquelles la variable u se trouve seulement 



augmentée de la constante imaginaire ±u \J — i ou n±u \j — i. On peut 

 aussi développer les cosinus eux-mêmes en des séries très-simples, qui sont 

 encore fort convergentes et qui procèdent suivant les cosinus ou les sinus 

 îles multiples de u ; on trouve tous ces développements en séries dans le 

 Mémoire de Jacobi {Journal de Crelte, t. XXXIX, p. 297). L'illustre géo- 

 mètre a donné aussi l'expression de la vitesse N au moyen des fonctions 0; 

 mais cette vitesse peut être exprimée très-simplement par les intégrales 

 elliptiques ordinaires de première et de troisième espèce. En posant 



,4) n=/' 



1 fiy 



1 + a'sin'jf \y' 



'i51 



N / t.' iK C-A2III 



n y y} \_ t. A r. J 



» Quant aux cosinus a, b, c, ..-., qui se rapportent aux axes fixes arbi- 

 traires, on obtient immédiatement leurs valeurs en fonction du temps par 



