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 la transformation des coordonnées. Nous poserons 



(•6) /="-"+'. tr'=*t.< + *)+*. 



et 



. A. = cosw'siniji'sinU+cosJi'cosU, <A>'= cosw'cos^'sinU— sin-j/cosU, A/'= — sinw'sinU, 

 (17) • T)b = cosM'siniîi'cosU— cos-VsinU. ifi,'=cosw'cos^'cosU-|-simj/sinU, i)b"= — sinw'cosU. 



= sinw'sin-y, ©'= sinw'cos-^', S" = cosw'. 



on aura alors 



!a = A.«, + tJV/, + £»", «' = AV/,+ UbV, + £V, , a"= A"«, + ubV, + S"«" , 



c = JU, + *,</, +Sf';, <-' = Jl.'c, + Db' c',+ 8'f' , '■" = «W, -f-uW, + £"<" . 



On tire aisément des formules précédentes, en convenant que l'angle <\>, se 

 rapportera ici aux axes mobiles situés dans le plan invariable, 



i sinw sin (^ — ij/) = c,cosU — c', sinU, 

 19) • sin u cos (<j> — ((/'.) = (c, sinU -h c', cosU) cos m' •+- c" ( sin w', 

 cos w = — (c, sinU -t- c\ cosU) sin w' + c" cosw', 

 et 



20) 



[c, sin U + c. cosU . | 

 cos m H „ sinw U 



) ■ , ... , TT T / c,siriU+c',cosU' . ,~1 

 f sinw cos (<p — <j>t-)-i|'. — U) = sinw — (qsinlU-^cosU cosw H 5 sinw -, 



d'où l'on peut conclure que si le plan fixe des xj est assez éloigné du plan 

 invariable pour que l'on ait constamment &>,<&)', les cosinus des angles 

 ty — <]/, w — «' et o — 9, + ^,— U ne pourront s'annuler. Il suit de là 

 que, dans cette hypothèse, si l'on pose 



(21) n = ~N — vn\ <p' = n(t ■+• h) ■+■ g — -3 



les valeurs moyennes des angles }, w, <p seront 



<\i = '}', w = 0/, ç- = 9'. 



Par conséquent, si le plan fixe des xj est suffisamment éloigné du plan 

 invariable, la ligne des nœuds du plan x, y, sur le plan fixe ne pourra exé- 

 cuter que des oscillations périodiques autour d'une ligne fixe, tandis que 

 sur le plan invariable, ou sur un plan voisin de celui-ci, la ligne des nœuds 



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