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 tion de La Hire, quoique ne s'accordant pas complètement avec le passage 

 précédent, est trop positive pour qu'on ne la rapporte pas ici textuellement, 

 telle qu'elle est écrite et signée par La Hire, à la fin de la copie qu'il a faite 

 lui-même du Brouillon-Project de Desargues (manuscrit de la Bibliothèque de 

 l'Institut) : 



m L'an 1679, au mois de juillet, j'ai leu pour la première fois et transcrit 

 » ce livret de M. Desargues, pour en avoir une plus parfaite connoissance. 

 « Il y avoit plus de six ans que j'avois fait imprimer mon premier 

 » ouvrage sur les Sections Coniques, et je ne fais point de doute que si j'avois 

 » eu quelque communication de ce traité-ci, je n'aurois pas découvert la 

 » méthode dont je me suis servi, car je n'aurois pas cru qu'il eût esté possible 

 » de trouver quelque manière plus simple et qui fût aussi générale. Toutes 

 » les démonstrations qui sont ici sont si fort remplies de compositions, de 

 » raisons, et sont prises par des détours si longs, que si on les compare à 

 » celles que j'ai données des mêmes choses, où il n'y a aucune de ces coin- 

 « positions, et qui comprennent dans le premier cahier beaucoup plus uni- 

 » versellement tout ce qui est ici , il ne sera pas mal aisé de juger de l'avan- 

 » tage de ma méthode par-dessus celle-ci. Elles ont toutes deux pour but 

 » commun de démontrer dans le cône les principaux accidens de ses sec- 

 » tions, par les propriétés de la division d'une certaine ligne droite, qu'Apol- 

 « lonius connoissoit très-bien, puisqu'il l'a appliquée dans toutes ses ren- 

 » contres avec la section du Cône, et dont M. Desargues fait un cas de son 

 » Involution, laquelle j'ai nommée, après Pappus, harmoniquement cou- 

 » pée, ce qui me fait juger qu'Apollonius avoit bien découvert dans le solide 

 » la propriété de cette ligne , mais que, n'ayant pu en faire l'application 

 » d'une manière assez simple, il avoit préféré les démonstrations sur le plan 

 >. dont il s'est servi à ce qui lui auroit fait découvrir toutes ces propriétés, et 

 » ce fut en considérant attentivement toutes les propriétés de cette ligne et 

 » tous les cas qui sont dans Apollonius, et en les comparant tous ensemble, 

 » que je trouvai le moyen de n'en faire qu'un seul, que je donnai dans la 

 >> méthode que j'ai publiée. >• De la Hire. 



» Les savants les plus compétents, dont on a cité précédemment les opi- 

 nions, sont loin de regarder la méthode exposée par La Hire, en 1673, 

 dans son premier ouvrage sur les sections coniques, comme plus générale 

 que celle de Desargues, ainsi qu'il est dit dans la déclaration précédente; ils 

 pensent plutôt le contraire. Aussi le grand traité de La Hire sur le même 

 sujet, qui parut en 1 G 8 5 , six ans après l'époque à laquelle il dit avoir pris 

 connaissance du Brouillon-Project des coniques, est bien supérieur, sous tous 



