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 bien si, outre les attractions qu'une planète éprouve par l'action des autres 

 planètes, elle avait encore à subir l'influence d'autres corps tout à fait étran- 

 gers au système dont elle fait partie. Or, c'est là une de ces questions que 

 l'analyse seule peut résoudre, et comme elle trouve dans la théorie de la 

 Lune une application immédiate, nous avons pensé qu'il ne serait pas inu- 

 tile de la traiter ici avec tout le développement qu'elle exige, pour éclairer 

 quelques points encore obscurs de cette importante théorie. 



» Soit a le demi-grand axe de l'orbite de la planète m soumise à l'action 

 de la planète m', R la fonction perturbatrice qui exprime leur action 

 mutuelle ; la variation différentielle du grand axe a, qui en résulte, sera 

 donnée par la formule suivante (i) : 



da = — ia-d'R, 



la différentielle d' se rapportant aux seules coordonnées de la planète /«, 

 et aux quantités qui varient avec elles. 



a Si l'on désigne par la caractéristique & les variations finies, en différen- 

 tiant par rapport à <? la formule précédente et en l'intégrant ensuite, pour 

 déterminer les inégalités dépendantes du carré et des produits des masses 

 perturbatrices, on aura 



âa= -2a 2 fd'.àR -8n 3 j'id'R fd'RY 



C'est de cette formule que nousaurons principalement à nous occuper ici. 

 Considérons d'abord le premier terme du second membre : R étant supposé 

 représenter une fonction déterminée des éléments des orbites des deux pla- 

 nètesmetm', en ne faisant varier dans R que ce qui est relatif à la planète m, 

 on aura pour sa variation : 



,„ A, /* . <IR . r/R . dR ^ rfR . dK % ( /R s 



ndt J da ds de rfw dp ' dq l 



Si l'on substitue dans cette expression pour èa, c?£, de, etc., leurs valeurs 

 données par la théorie de la variation des constantes arbitraires, on sait que 



la fonction (<JR —&. j ndt) qui en résultera pourra se décomposer en 



différents groupes de la forme M INdt — N JMdt, où MetN sont suppo- 

 sés représenter une suite de cosinus d'angles proportionnels au temps delà 



(1) Mécanique céleste, supplément au 3 e vol. 



