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 i'ormekcos[ïn' t — int -f-jt + A ),i et ï étant des nombres entiers quelcon- 

 ques positifs ou négatifs, Jt un terme introduit par les variations séculaires 

 dont peuvent être affectés les éléments des orbites de m et de m', en sorte 

 que / est par sa nature un très-petit coefficient, puisque ces variations s'ef- 

 fectuent en général avec une grande lenteur, et A une quantité qu'on peut 

 regarder comme absolument constante. Supposons que le terme précédent 

 appartienne àM, et soit à' cos (/'«'£ — int + ft -+- A') le terme correspondant 

 de N, c'est-à-dire le terme dépendant du même argument i'n't — int, il 

 faudra combiner entre eux ces deux termes pour avoir dans 



d'Ul /Nrft-N fmdt\ 



des termes non périodiques ou indépendants des moyens mouvements nt 

 et n' t des planètes m et m, les seuls dont nous nous occuperons ici. Cela 

 posé, pour former cette différentielle il faudra d'abord différentier complè- 

 tement les quantités affectées du signe intégral / , et alors elle se réduit 

 d'elle-même à zéro ; il suffira donc de différentier par rapport à nt les quan- 

 tités hors du signe / > après avoir mis à la place de M et de N leurs valeurs. 

 On aura ainsi 



r'Bsin(z"/t'£ — int -+- ft + A) j B'cos [i'n't — int +J't -+- A') 



— i'Bsin [i'n' t — int -hf't + A') j B cof, [i' 71' t — int -t- fi ■+- A). 



Si l'on effectue maintenant les intégrations indiquées, qu'on néglige les 

 termes périodiques dépendants de l'angle i[ïri — in)t, on trouvera, 

 toute réduction faite, que cette quantité produit dans l'expression de 



d' [M jfidt — N nvr^j le terme suivant : 



-m — ■ , ,:,., , . 777 cosff /'-/> + A'-Al. 



i[i'n' — M-\-f)(i'n' — i n -\-f) >-\J Jl J 



Cette quantité est évidemment une véritable inégalité séculaire; elle est, 

 comme on voit, du second ordre par rapport aux forces perturbatrices, 

 puisque B et B'sont de l'ordre de ces forces, et, de plus, elle est multipliée 

 par le facteur y - '— y qui est nécessairement très-petit, puisque les coefficients 

 / etj' sont supposés, par ce qui précède, de très-petites quantités. Cett<- 



inégalité acquiert par l'intégration, dans l'expression de la fonction / d'R, le 



