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 avec la verticale, en étudiant le degré d'immersion dans le bief d'aval, qui 

 permet d'obtenir de la manière la plus avantageuse une sorte de remous 

 annulaire reposant sur les mêmes principes que les remous ou ressauts qui 

 ont été observés dans les coursiers en aval des roues bydrauliques verticales 

 à grande vitesse, et que ce remous ma permis de combiner d'une manière 

 utile à la succion la force centrifuge de l'eau qui se plie sous le parapluie ren- 

 versé. Cet appareil fonctionne aussi de lui-même quand il n'y a pas d'eau 

 dans le bief d'aval. Cette expérience a été répétée en mon absence par 

 M. Loyal, conducteur des Ponts et Chaussées. » 



ANALYSE mathématique. —Extrait d'une Lettre de M. Brioschi à M. Hermite. 



« Soient u (x, y) une forme à deux indéterminées d'ordre n; ç x, > 

 un covariant d'ordre m de la même forme. En posant 



les coefficients <p , tp tJ . . . , <p„ sont, comme vous l'avez démontré, des cova- 

 riants de la forme u et précisément ses eovariants associés. Soit x, \y, une 

 racine de l'équation u(x, y) = o; en substituant x, à x, y, à y dans 

 l'équation supérieure et en posant 



a x = x,X p-Y, r = y,X+- — -f- Y, 



* ' m d\ , J J m dr, 



on aura u [x, y)= (o, <p„ «t 2 , , <f,/ (X, Y)", 



dans laquelle <p,, <p 2 , . . . , sont des fonctions de x,, y,. 

 » Les deux équations (a) nous donnent les suivantes : 



(if dm __ du du _. 



x-f- +J-T 1 = rnœX, .7 hy -j- — n^ { \ ; 



x/-, ■' dr, ' c/j'i J dy t ' 



par conséquent si l'on fait 



:3) 



du do 



a.r, dy t 



du du 



x (- y 



rfx, " dr, 



on aura X = — Yz, 



m s 



et, en substituant, 



"(■*-. j)=Y".(o,ç,, ?2 ,..., ?/ , (-^r, i ) 



