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 'Ii(z) étant un polynôme du degré n — i. Mais de la relation (3 ) on a 



ydx — xdy = — cp,Y 2 dz; 

 par conséquent, en supposant n pair et égal à ir, on aura 



y dx — xdy v,dz 



(4) 



Soit n 



4, et 



v'tt (x, y) 



d- u d* u 



s y 



3'. 4' 



dx 7 dx dy 

 d'u d'u 



dxdy dy' 



soient les deux covariants irréductibles de la forme biquadratique u {x,y) ; 

 en supposant y = h et x= x,, y =y,, on aura 



/? = o, A, = — -0, h, 



».= 



O 



*5 2 , 



$, £ étant les invariants de la forme u. En substituant ces valeurs dans 

 l'équation (4), on obtient, après quelques réductions, la formule 



y dx — xdy dz 



\ u x, y 



V'4 i 3 — sz t 



>■ J'avais déjà donné celte transformation dans une Note publiée dans les 

 Annalidi Matematica, t. III, année 1860, mais par une méthode particulière 

 Je pourrais donner d'autres exemples; mais, sans insister plus longtemps 

 sur les formes à deux indéterminées, je passe aux formes ternaires, en me 

 limitant pour le moment aux formes cubiques. 



» Soit u(x,, x 2 , x 3 ) une forme cubique ; A, k, 0; s, i ses covariants et 

 ses invariants. En se rappelant que 



u, u 2 u 3 

 h, h 2 h 



A", A" 2 n 



si l'on pose w T = — ■> v r = —- , et si l'on substitue dans u, au lieu de x, , 



1 du r dk r 



x 3 , x 3 , les y,, y.,, y 3 données par les équations 



| y t = x t Y, + p,Y, -h iv,Y 3 , 

 - j a = x s Y, + v 2 Y 2 -+- w a Y,, 

 ' y 3 = x 3 Y, + t> 3 Y, + tv 3 Y 3 , 



