(66i ) 

 on aura 



«ij-,,j 2 ,j 3 ) = rtYj + bt | -h cY* + 3f/Y*Y 3 + 3e Y* Y, + 3/Y?Y 2 

 + 3gY a Y|+ 3/Y 3 Yf+3/Y,Y= + 6/Y,Y 2 Y 3 ; 



et les coefficients rt, è, c,..., seront des covariants de la forme «(a •,, „r 2 , x 3 ) 

 Si l'on suppose 



«(a:,, x 2l ar 3 ) = o, 



on peut calculer facilement ces coefficients, et l'on trouve 



a = z* (a?,, a? 2 , .r 3 ) = o, b = u{v { , v a , e 3 ) = — «8= o, 



c = u[ îv,,u> 2 , (*> 3 ) =1$ ( sth* -+- 3 s- h 2 A- — 36*A- 2 ), 3d = V ic^ =3À0, 



3*f'2 p S s? i*^ f *"- 3 ^' 



Les équations (5), multipliées par h, , « 2 , « 3 ; A,, A 2 , /« 3 ; k t , k 2 , A 3 , nous 

 donnent : 



1 I> "' ■+■ y '* »2 + j 3 "3 = 5 Y 3 , 



(6) j 7 -, A, +,,/., -+-;-, A3 = AYj, 



( r, />', + .v 2 /f a +j 3 A\ i = aA-Y, 4- 0Y 2 ; 

 par conséquent, en supposant 



(7) Z== 



on aura Y< = — -j Y 3 z, 



9 

 I 



et 



(8) K(jr M<ril<r ,} i== ôY,(AY; + aBY 1 -T,-.+ CY») ) 



étant 



A = -(ft"z + 6*j, B= 3 ! 7i [(^/''' - i8A 2 }z + A 2 (*A a - 3i*J], 



C= i^ 5 2 z 2 -2/r(g^ J +3^-A-^/r'')z+//-(.9//^+;^^ 2 X-36M- :! )], 



ou 



Y 3 



bien u{ ri , j 2 , Js )= 5 f [(AY, -+- BY 3 )? - Y* (B 2 - AC)], 

 étant B 2 -AC= -6 2 (il -h 3sz - :'). 



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