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 en désignant, comme précédemment, par la caractéristique iï les intégrales 

 finies. 



» La constante s étant toujours jointe au moyen mouvement rit, on a 

 généralement 



— (ï)""' - 



et par suite, pour la variation de cette même fonction, 



,, ,_ , . /r/R\ fdR\ . , 



a. ij.R = «aï a . I — i + I -j- \ 'i a <li . 

 ou bien, en substituant pour §n sa valeur, 



« Calculons les différentes parties de cette formule en nous bornant aux 

 termes non périodiques du second ordre, et indépendants de l'excentricité 

 et de l'inclinaison à l'écliptique de l'orbe lunaire, qu'elle peut renfermer. 



» La fonction perturbatrice R, dans la théorie de la Lune, peut se déve- 

 lopper en une série de cosinus d'angles proportionnels aux mouvements 

 moyens de la Lune et du Soleil, et ordonnée par rapport aux puissances 

 ascendantes des excentricités des orbites de ces deux astres et de leur incli- 

 naison mutuelle. Si l'on désigne, pour abréger, par | la longitude moyenne 

 de la Lune moins celle du Soleil, par tp et <p' leurs anomalies moyennes, ce 

 qui suppose 



y = «?-)-£ — ta , y'=n't-\-s' — a', % = nt — n't-\-z — i' , 



en nous bornant aux termes qui nous seront utiles dans ce qui va suivre, 

 la fonction R, développée de cette manière, contiendra les suivantes : 



«R = /H 2 FeoS2? + /« 2 Gccos(2Ç — y) + r>rG'ecos (2? + <p ) 

 -|-//; 2 FVcos (2Ç — <f') + m 2 ¥"e'cos (2? + ?') 

 + ni- H ee ' cos ( y — y ') -+- m 2 H'ee' COS ( <p + y' ) 

 -t-H; 2 Kee'cos(2Ç— y — y') + m 2 K'ee'cos(2Ç — y + f') 

 + m 2 K"ee'cos{i% + y — y')-\-m 2 K'"ei-'cos(iZ, + y + y'). 



Dans cette expression, m est une petite fraction qui représente le rapport 

 du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune, en sorte qu'on a /« = — , 

 et par conséquent ri = mn. 



» On peut considérer généralement la différence — comme une fonction 



des éléments des orbites de la Lune et du Soleil, en ne faisant varier dans 

 son expression que ce qui est relatif à la Lune; on aura ainsi 



, /rfR\ f/R „ ,P\\ ^ rf 2 R f / 2 R ,/ 2 R 



o.l -r- =- r àÇ-\-—— rja+ — — de + - r ^ : -'}e+-— — dw + 



\rf£ J f/î dida de 1 eteàe deda 



