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 En substituant pour c?Ç, âa, cte, . . . , leurs valeurs, cette fonction devient 



+ "-g=/(|)*-S/(S)*] 



+ "" [^ /(§) ■" - S /(S) ■"] 



Il ne s'agit plus que de substituer dans cette expression à la place de R sa 

 valeur précédente, et de déterminer les termes non périodiques qui en 

 résulteront. 



» Considérons d'abord, parmi les termes dépendant de l'excentricité de 

 l'orbite solaire, les suivants : 



«R = /H ! F'e'cos(2Ç — 'i') + 7« 3 F"e'cos(2? + y i. 

 Dans cette valeur, ë représente l'excentricité de l'orbe terrestre et w' la 

 longitude du périhélie; ces deux éléments varient de siècle en siècle par 

 l'action des autres planètes, et nous nous proposons de déterminer dans le 

 mouvement de la Lune les inégalités séculaires de l'ordre m* qui peuvent 

 provenir de cette cause; pour y parvenir avec toute la rigueur que la ques- 

 tion comporte, il est nécessaire d'introduire dans R les expressions finies de 

 ces variations, relatives à un temps quelconque t. Or, si l'on remplace o 

 par sa valeur n't -t- e' — w', on a 



cosl2? — »') = cosfîH — n't — ='-4- m') = cos(2? — n't — t') cosw' — sin( il — n' t — s')sinc>'. 

 On sait d'ailleurs, par la théorie des planètes, que les valeurs finies des 

 deux quantités e'cosw' et e'sinw' sont données par deux suites de cosinus 

 et de sinus d'angles proportionnels au temps t multipliés par des coefficients 

 constants, en sorte qu'on peut supposer 



^'cosm' = 2.Bcos(fa+€), s'sinu'= ï.Bsin(fo-t-é). 

 On aura donc généralement 



e'cos(a? — <p') = cos(2| — n't — e') 2. Bcos (&/ + §) — sin(2? — //'/ — e')Z.Bsin(è/ 

 = Z.Bcos(2Ç — n't — e'+fo+S). 



Il est évident que la même transformation s'appliquant aisément à tous les 

 termes semblables, on pourra substituer aux deux termes que nous avons 

 considérés dans aR les suivants : 



77R = />rF'ï.Bcos(2i — <f' + bt + Z) -+- m-F"Z.bcos{il + '<' - l>t - f. 1. 



Si l'on substitue cette valeur dans le deuxième ternie de la formule (3), 

 qu'on effectue les opérations indiquées, en ayant soin de combiner deux a 

 deux les termes dépendant des mêmes angles | et ©', et qui ne diffèrent que 



