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 appelée sur ces dernières, on en a rencontré, non plus seulement à Abbeville, 

 où M. de Perthes les avait trouvées le premier, mais partout. Aujourd'hui 

 que l'existence de restes humains dans ces mêmes couches semble être mise 

 hors de doute, on ne manquera pas d'en découvrir d'autres, s'ils y existent 

 réellement, par cela seul qu'on les cherchera. Mais quelles que soient les 

 richesses scientifiques mises au jour, il y aurait injustice criante à oublier 

 que c'est aux convictions ardentes, à la persévérance infatigable de M. de 

 Perthes qu'on aura dû cette double découverte, une des plus importantes 

 à coup sûr que pussent faire les sciences naturelles. » 



Avant de lire la Note qui précède, M. de Quatrefages a mis sous les 

 yeux de l'Académie : la mâchoire même qui en est l'objet et que M. Boucher 

 de Perlhes avait bien voulu lui confier; deux haches qu'il a retirées de ses 

 mains, l'une des déblais faits par l'ouvrier, l'autre de la paroi même de la 

 brèche ouverte sous ses yeux, et qui portent encore une couche de la gangue 

 qu'on remarque sur la mâchoire; enfin un coffret rempli de cette gangue. 

 11 annonce, en outre, à l'Académie que M. Chevreul a bien voulu se charger 

 d'en examiner la composition. 



géométrie analytique. — Sur les principes fondamentaux de la Géométrie 



algébrique à coordonnées quelconques; Note de M. Clayeix, présentée par 



M. Lamé. 



« Pour asseoir le calcul des imaginaires sur une base rationnelle, Cauchy 

 a considéré ces expressions algébriques comme représentant des droites 

 tracées dans un plan sous des directions déterminées par leurs arguments. 

 Il a créé ainsi le calcul des quantités géométriques, qui opère sur des grandeurs 

 concrètes. Les conventions servant de point de départ y conduisent à des 

 formules dont les propriétés et la physionomie matérielle coïncident avec 

 celles des formules à quantités imaginaires. Ces dernières participent alors 

 à la certitude qui appartient aux premières. Mais cette théorie ne jette aucun 

 jour sur la vraie nature des quantités imaginaires, dont elle diminue l'uti- 

 lité en masquant leur caractère abstrait. On sait, en effet, que les idées 

 s'éclaircissent en s'étendant, lorsqu'on les généralise; ce qui revient à 

 élever le point de vue d'où l'esprit les aperçoit. Or l'abstrait embrasse le 

 concret. 



» Fondez, au contraire, la théorie des imaginaires sur des principes pure- 

 ment algébriques, et tirez parti de leurs analogies avec les quantités géo- 

 métriques au profit de la science concrète, vous rentrez dans l'ordre naturel 

 des choses et vous arrivez, à priori, à une géométrie analytique plane non- 



