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velle, dont les formules générales sont indépendantes de tout système par- 

 ticulier de coordonnées, en même temps qu'elles sont faciles à trouver, 

 pour ne pas dire intuitives, plus simples, plus faciles à appliquer, plus 

 fécondes que les formules correspondantes de la Géométrie à coordonnées 

 rectilignes ou polaires qu'elles renferment comme cas particuliers. 



» L'importance de cette doctrine neuve est manifeste. En supposant 

 admises les propriétés les plus élémentaires des imaginaires, on peut l'ex- 

 poser indépendamment de toute idée préconçue sur la signification réelle 

 de ces expressions, sujet du Mémoire que S. Exe. M. le maréchal Vaillant 

 a bien voulu présenter de ma part à l'Académie le 22 décembre dernier. 

 Tel est l'objet de la présente Note, où je propose, comme ayant pour 

 unique but l'abréviation du langage et de l'écriture, quelques dénomina- 

 tions et notations nécessaires, que des considérations plus puissantes m'ont 

 fait adopter dans le Mémoire précité. 



» 1. On sait que toute expression imaginaire peut se réduire à la 



forme aé^~ ', a étant une quantité réelle positive qu'on appelle le module, 

 et a. une autre quantité réelle, positive ou négative, qu'on appelle l'argu- 

 ment. Plusieurs géomètres modernes écrivent e al au lieu de e y ^~ '; nous 

 pousserons la simplification un peu plus loin en écrivant z\ Alors la for- 

 mule si connue é"*~ l = cosa -+- sin a. y — 1 donnera, comme cas parti- 

 culiers, n étant entier, 



== cos 





+ sin - • y/— 1 = sj — 1, 



(4) s" ; = cos ce + sina.y/— 1 = cosa -f- siiïa.z 1 . 

 » 2. Théorème. — Toute équation de la forme 



ai -+- bi + ci 1 — mz !X + ni -h . . . 



entraîne les deux suivantes, où w est une quantité réelle arbitraire : 



(5) a cos(a-i-tv) -\-b cos(ê + <v) + ccos (7-)-»') = m cos (p + w) -f- n cos [v + tv) -(-. . . . 



(6) «sin (a + ii') -+- bsin (g 4- «<) 4-. . .= m siD (p 4- w) 4- n sin (v -i- w) -+-..'.. , 



