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 car le produit de la proposée par s w est 



ne 



+'- + J £ 6 + w + ... = ra£ '^'. 



équation qui, en vertu de l'équation (4), se décompose d'elle-même en les 

 deux précédentes. 



» Cette transformation des relations imaginaires en équations ordinaires, 

 entre des cosinus et des sinus contenant une arbitraire, nous autorisera à 

 donner le nom ahréviatif de cosinelle à toute expression imaginaire. 



» 5. La propriété de e a , indiquée par la relation (2), de ne point changer 

 lorsque son argument varie d'un multiple de a.n, la rend très-propre à 

 représenter une direction dans un plan, savoir, la direction unique qui fait, 

 avec une direction de repère tracée dans le plan, les angles a, a ±an, 

 a± l\n, . . . . Pour ce motif, nous appellerons orienteur toute cosinelle dont 

 le module est l'unité. 



» 4. Alors nous sommes conduits à considérer comme se représentant 

 mutuellement une cosinelle et une grandeur orientée dans un plan (telle 

 qu'une droite, une force, une vitesse, un flux de chaleur, etc.), lorsque la 

 mesure de la grandeur et sa direction sont indiquées respectivement par le 

 module et par l'orienteur de la cosinelle. 



» 5. Pour représenter des points du plan, il suffit de poser la con- 

 vention suivante, bien distincte de la précédente, savoir : 



» Un point et une cosinelle se correspondent, ou se représentent mutuel- 

 lement, lorsque le point est l'extrémité de la droite orientée que la cosi- 

 nelle détermine en grandeur et en direction, si l'on particularise la position 

 de cette droite en lui assignant pour origine un point fixe pris pour repère 

 dans le plan. 



» 6. Si la cosinelle renferme une variable, elle représentera la courbe, 

 ou l'arc, lieu du point variable correspondant. 



» Si la cosinelle renferme deux variables indépendantes, elle représen- 

 tera deux familles de trajectoires, les trajectoires de chaque famille étant 

 engendrées par une des variables pour diverses valeurs constantes de l'autre. 



» La même cosinelle représentera aussi, sous un autre point de vue, l'un 

 quelconque des points du plan que donne chaque couple de valeurs simul- 

 tanées des deux variables. Ces points pourront n'occuper que des parties 

 limitées du plan ; alors les contours de ces parties seront des courbes enve- 

 loppes communes aux deux systèmes de trajectoires, ou certaines trajec- 

 toires de positions extrêmes. 



