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» 7. Liez entre elles les deux variables d'une cosinelle représentant le 

 plan, par une équation ordinaire qui n'en laisse qu'une indépendante, vous 

 aurez un autre mode de représenter les courbes, qui renferme, comme cas 

 particulier, les systèmes de coordonnées usités jusqu'à ce jour. 



» Ainsi, la géométrie de Descartes revient à représenter les courbes par 

 la cosinelle x -\-yf\, jointe à une équation ordinaire f{oc, y) = o; dans 

 la géométrie polaire, les courbes sont représentées par la cosinelle pî" jointe 

 à une équation ordinaire J\p, eo) = o. 



» Prenez, au hasard, une expression imaginaire à deux variables, et 

 vous aurez un système correspondant de coordonnées, en ce sens qu'il 

 suffira d'établir une dépendance entre les variables par une équation ordi- 

 naire, pour que cette équation représente une courbe. Rien n'empêche 

 même de prendre des expressions à 3, l\, . . . , variables et de coordonner 

 celles-ci par 2, 3,..., équations ordinaires. 



» Ce qui précède renferme toute la philosophie de la géométrie plane a 

 coordonnées quelconques. C'est plus encore, car, si je ne me trompe, on 

 n'a considéré jusqu'à présent que d'une manière indirecte des systèmes de 

 plus de deux coordonnées, et l'on n'a point encore représenté les courbes 

 au moyen d'une seule variable restant indépendante. Ce dernier mode, 

 auquel tous les autres se ramènent par des éliminations, est cependant le 

 principal et le plus simple. 



Exemples. 



at +xt .. Droite illimitée, de direction e , et passant par le point ai a . 



as' x -+- bcosx.e Segment de cette droite, de longueur b, dont le milieu esta c a . 



as" -+- bt x Cercle de rayon b, ayant son centre au point ae K . 



at* -\- be + ccosx Arc de cercle, d'amplitude c, dont le milieu est ae a -+- bê . 



aî a -\-bt cosx ■+■ cz'/sinx. . . . Ellipse dont le centre est «e K et dont deux rayons conju- 

 gués sont bt et cz y . 



g . 1 

 ai"--^-bt x ■+■ et' - Hyperbole à centre ae a , dont les asymptotes ont les direc- 

 tions ê et £ v . 



ae K -t- be. x + ci*x' Expression générale des paraboles. 



«î' + Je j + c£ i " t " Expression générale des cycloides. 



ae a -)-ès ê " t " mx -(-ce > " f "" x . .. Expression générale des épycycloïdes. 



. ê-t---{-x 



ae a -\- bt tangx-|-ce 2 . Expression générale des conchoides de INicomède. » 



