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 forme gazeuse et sa\oir par suite si leur molécule est comparable à celle des 

 composés formés par des hydracides. » 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Des transformations doubles des figures. Transfor- 

 mation des figures par normales à la sphère réciproques; Note de M. l'abbé 

 Aoist, présentée par M. Le Verrier. 



o Définition. —Soit une sphère dont le centre est en un point donné O, 

 et dont le rayon est d'une longueur donnée ft; si d'un point a appartenant 

 à une figure on mène une normale à la sphère, elle la rencontre en deux 

 points diamétralement opposés a, a, ; si l'on choisit un point A situé sur 

 cette normale, et satisfaisant à la relation aa X Aa = p.-, le point A est le 

 point transformé du point a par normales à la sphère réciproques suivant 

 le carré du rayon. On peut choisir sur la même normale un second point A, 

 satisfaisant à la relation A, a, -+- aa, = pr; le point A, est un second point 

 transformé du point a. Ainsi, dans ce système, chaque point de la figure 

 donnée a deux points correspondants dans la figure transformée. Ces deux 

 points sont dits conjugués entre eux. 



» Propriétés des points correspondants à un point donné. — Si l'on décrit du 

 point O une sphère de rayon 2 p., et qu'on appelle x, Xt ses intersections 

 avec le rayon vecteur Oa, on a les deux relations : 



un rayon vecteur étant positif ou négatif suivant qu'on le compte d'un côté 

 ou du côté opposé à partir du point O. On déduit de là : 



» i° Tout point R transformé d'un point r est son conjugué harmonique 

 par rapport au centre O, et au point X où la normale rencontre la sphère 

 de rayon 2/x. 



» i° Deux points R, R, transformés d'un même point /•, ou leurs symé- 

 triques par rapport au point O, sont conjugués harmoniques entre eux par 

 rapport au point O et au point r. 



» Il résulte de là une construction générale des points transformés R, R,, 

 ainsi qu'une discussion facile des positions de ces points lorsque le point r 

 prend toutes les positions possibles. 



» 3° Tout point r situé sur la sphère de rayon au. est lui-même l'un de 

 ses transformés. 



