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 » Formules de transformation. — Soient x, y, z; X, Y, Z les coordonnées 

 des points r, R dans le système rectangulaire dont l'origine est enO. Repré- 

 sentons par les lettres/', R, . . . les distances Or, OR, ...;nous aurons K-s 

 deux séries de formules : 



pR ftX f*Y f»Z 



'-r-j;' *-*=? /-r^' Z -T^' 



/• — fi r — p r — f/. r — fi 



» Principes de transformation. — i° Une surface du degré m a pour trans- 

 formée une surface du degré im. 



» i° La transformée du plan est une surface du second ordre de révolu- 

 tion dont le foyer est en O, et dont le plan directeur est le symétrique du 

 plan donné par rapport au point O ; le plan mené par le point O parallèle- 

 ment au plan donné partage la surface en deux régions dont l'une contient 

 les points transformés de première espèce, et dont l'autre contient les points 

 transformés de seconde espèce. Suivant cpie le plan est extérieur, tangent 

 ou sécant par rapport à la sphère de rayon p., la surface est un ellipsoïde, 

 un paraboloïde ou un hyperboloïde à deux nappes. 



» On déduit de là que tout plan passant par le point O est lui-même son 

 transformé; que deux plans quelconques ont pour transformées deux sur- 

 faces de révolution du second ordre ayant un foyer commun, et dont les 

 plans directeurs font entre eux le même angle que les plans donnés. 



» 3° La transformée d'une droite est une conique dont le foyer est en O, 

 et dont la directrice est la symétrique de la droite donnée par rapport au 

 point O. La parallèle menée par le point O à la droite donnée partage la 

 conique en deux arcs dont l'un contient les points transformés de première 

 espèce et dont l'autre contient les points transformés de seconde espèce. 



» Toute droite passant par le point O est elle-même sa transformée. Deux 

 droites quelconques ont pour transformées deux coniques de même foyer, 

 et dont les directrices font entre elles l'angle des deux droites données. 



» 4° Une courbe située sur une surface a pour transformée la courbe 

 d'intersection de la transformée de sa surface avec le cône qui a son sommet 

 en O, et qui passe par la courbe donnée. 



» Propriétés descriptives d'une figure et de la fi pire transformée. — Une pro- 

 priété descriptive d'une figure existe aussi dans la figure transformée, pourvu 

 qu'on remplace les lignes droites par les arcs de conique qui en sont les 



