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 transformées. C'est ainsi que les théorèmes de Pascal et de Bnanchon sur 

 l'hexagone s'étendent à l'hexagone transformé, etc. 



» Propriétés métriques. — Une propriété métrique et projective d'une 

 figure existera dans la figure transformée, pourvu que tout segment linéaire 

 de la figure donnée, tel que ab, soit remplacé dans la relation projective par 

 un triangle ayant pour base la distance AB des deux points transformés et 

 son sommet au point O. 



» C'est ainsi que le théorème de Desargues sur l'involution des points 

 d'intersection d'une transversale avec les côtés et les diagonales d'un qua- 

 drilatère donnant la relation projective : 



ab X cb' xa'c' — a'b' X c' b xac, 



a, a'; A, b'', c, c' étant les points situés sur les côtés opposés ou sur les 

 diagonales, dans la figure transformée on aura 



tr. AOB X tr. COB' x tr. A' OC = tr. A' OB' X tr. C'OB X tr. AOC. 



» Si la propriété métrique n'est pas projective, la transformation se fera en 

 remarquant que si l'on appelle p la perpendiculaire menée du point O sur 

 !e segment linéaire ab de la figure donnée; «, |3, les points d'intersection 

 des rayons vecteurs oa, ob, avec la sphère de rayon pi ; A, B, les points cor- 

 respondants des points a, b, on a la relation 



, „ tr. AOB 



Soient trois points en ligne droite, a, b, c ; on a 



ab-{- bc -hca—o. 



On aura donc, pour le triangle inscrit dans une conique, la relation 



AOB BOC COA _ 



7ÂX~p "*" PB X7C + 7 CX«A _0 ' 



» Tangente à ta courbe transformée. — Soit une courbe passant par un 

 point r, et sa transformée passant par le point correspondant B. Soit I le 

 point d'intersection des tangentes à ces deux courbes aux points r, B ; nom- 

 mons i la projection du point I sur le rayon vecteur or : on a la re- 

 lation 



Or ir 



OR — Tr' 



On déduit de là : la projection du point d'intersection de la tangente a une 

 courbe, et de la tangente à sa transformée, en deux points correspon- 



