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 dants r, R, est le conjugué harmonique du centre O par rapport aux deux 

 points correspondants r, R. Ce point est le point d'intersection X du rayon 

 vecteur Or avec la sphère de rayon a p.. 



» Pour construire les tangentes des deux arcs transformés d'une courbe 

 donnée, aux points conjugués R, R, correspondants du point r, menez la 

 tangente au point rk la courbe donnée, les plans tangents à la sphère ap. 

 aux points où le rayon vecteur rencontre cette sphère; par les deux points 

 d'intersection I, I, de la tangente avec ces deux plans, tirez les deux 

 lignes 1R, I, R, aux deux points conjugués R, R,. Ces deux droites seront 

 les tangentes des courbes transformées. 



» Il faut remarquer que le point d'intersection M des deux tangentes aux 

 points conjugués R, R, se trouve à la fois situé sur une perpendiculaire au 

 point O au rayon vecteur Or, et sur la droite symétrique par rapport au 

 point O de la tangente en /• à la courbe donnée. Donc, si dans la construc- 

 tion précédente on faisait usage du point M, en joignant ce point aux 

 points I, I,, on déterminerait par une seule opération, et les points conju- 

 gués R, R,, et les tangentes en ces points aux deux courbes transformées. 

 La construction du plan tangent à une surface transformée se fait de la 

 même manière. 



» Rayon de courbure géodésiquc. — Soient p et m les rayons de courbure 

 géodésique de la courbe et de sa transformée aux points correspondants /•, R, 

 ces rayons de courbure géodésique se rapportant à la surface conique qui 

 contient ces deux courbes, et dont le sommet est en O; soient n, •£ les pro- 

 jections triples successives de ces rayons de courbure sur le rayon vecteur, 

 de telle sorte que 



/\ /~\ 



n = p cos 3 rp , $ = a cos 3 Ra ; 



on aura les deux relations harmoniques : 



I I 2 ! I ?. 



Û + <r — ÔX ' ï + <£ ~ ôx , ' 



Ainsi la proportion harmonique qui a donné les points correspondants, les 

 tangentes correspondantes, donnera d'une manière analogue les rayons de 

 courbure géodésique correspondants. » 



chimie GÉOLOGIQUE. — Analyse d'une eau acide du volcan de Popocatepetl, 

 au Mexique; par M. J. Lefort. 



« Tous les géologues et les chimistes savent que certains volcans en 



C. R , |863, I er Semestre. (T. LVI, N» 10.) I IO, 



