( 947 ) 

 dont M. Hanseti fait usage dépendent de quantités purement analytiques 

 toutes différentes des quantités géométriques dont l'emploi est si familier aux 

 astronomes. La méthode que nous proposons ici est à l'abri de ces incon- 

 vénients; la convergence y est générale, bien que ne pouvant pas, évidem- 

 ment, être aussi rapide dans tous les cas. La marche des calculs est d'ailleurs 

 d'une régularité et d'une simplicité si remarquables, que, dans le cas même 

 des faibles excentricités, nos formules présentent des avantages marqués 

 sur toutes celles qu'on a données jusqu'à ce jour. 



» Lorsqu'on emploie, à la place des anomalies moyennes, les anomalies 

 excentriques u et «', le carré de la distance du corps troublant au corps 

 troublé se ramène aisément à une fonction composée d'un terme constant 

 et de six termes périodiques. Le développement d'une puissance négative et 

 fractionnaire de cette fonction constitue le terme principal de la fonction 

 perturbatrice ou d'une quelconque de ses dérivées. 



» C'est surtout par la manière d'effectuer ce développement que notre 

 méthode se distingue de toutes celles qui ont été publiées jusqu'à présent. 

 Nous considérons successivement des fonctions comprenant un, deux, 

 trois, quatre, ou un plus grand nombre de termes périodiques, et nous 

 montrons que leurs puissances sont données par des séries infinies, dans 

 lesquelles chaque coefficient est une transcendante d'une nature particu- 

 lière. Nous distinguons ensuite ces transcendantes en divers ordres, et nous 

 les nommons transcendantes du premier, du second, du troisième, etc., ordre, 

 suivant que la fonction qui les donne par son développement contient elle- 

 même un, deux, trois, ou un plus grand nombre de termes périodiques. 

 Cela posé, nous arrivons aux théorèmes suivants : 



» Théorème I. — Les transcendantes du premier ordre sont égales aux 



produits par un facteur constant de fonctions analogues aux b[' } de Laplace, 



mais donnant une convergence plus grande, parce qu'au lieu de dépendre 

 du rapport fractionnaire des demi grands axes clés orbites, elles dépendent 

 d'une quantité fractionnaire beaucoup plus petite. 



» Théorème II. — Les transcendantes d'un ordre quelconque se déduisent 

 de séries infinies formées avec les transcendantes de l'ordre précédent; les 

 modes df formation sont d'ailleurs d'autant plus variés, que les transcen- 

 dantes dont il s'agit sont d'un ordre plus élevé. 



» Théorème III. — Lorsqu'on connaît A + i transcendantes du k""' ordre, 

 convenablement choisies, on peut en déduire successivement toutes les 

 autres transcendantes du même ordre par de simples relations algébriques. 



I24-- 



