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» Théorème IV. — On peut également déduire les unes des autres, par 

 de simples relations algébriques, les transcendantes de même ordre dont 

 dépendent les développements des puissances s et s -+- 1 de la même fonction 

 périodique. 



» Théorème V . — Le développement de la fonction perturbatrice ou de 

 ses dérivées partielles dépend, lorsqu'on se borne au terme principal de 

 cette fonction, c'est-à-dire à l'action directe du corps troublant sur le 

 corps troublé, de transcendantes du sixième ordre, le coefficient de chaque 

 argument étant donné par une seule transcendante de cet ordre. 



» Remarquons toutefois qu'il ne serait pas toujours avantageux de 

 recourir à des transcendantes d'un ordre aussi élevé. En général, dès qu'il 

 ne reste plus que des termes périodiques à coefficients assez petits pour 

 qu'on puisse en négliger les troisième ou quatrième dimensions, il vaut 

 mieux développer suivant les puissances et les produits de ces petites quan- 

 tités que de les faire servir à la formation de transcendantes d'un ordre plus 

 élevé. Les développements en série s'effectuent d'ailleurs par une marche 

 extrêmement régulière, ainsi que nous le faisons voir dans notre Mémoire 

 ien considérant spécialement les cas où l'on se borne à employer des trans- 

 cendantes du second ordre. Notre analyse s'étend immédiatement au cas 

 où l'on veut employer des transcendantes d'un ordre plus élevé, et l'on 

 peut même observer qu'alors les calculs se simplifient par la disparition 

 d'un grand nombre de termes. 



» Nous montrons également que lorsqu'une des excentricités est très- 

 approchante de l'unité, il en résulte de notables simplifications dans le 

 calcul des transcendantes du quatrième ou du cinquième ordre. 



» Quant au second terme de la fonction perturbatrice qui, comme l'on 

 sait, provient de l'action directe du corps troublant sur le Soleil et de la 

 réaction de ce dernier astre sur le corps troublé, nous faisons voir que le 

 développement en est encore bien plus aisé, chaque coefficient ne dépendant 

 que de quelques fonctions algébriques, composées chacune de trois termes 

 seulement. 



» La méthode que nous venons d'exposer très-sommairement donne les 

 différentielles des perturbations en fonctions des anomalies excentriques u 

 et u' ; l'intégration des expressions de ce genre a déjà été traitée par divers 

 auteurs et ne présente d'ailleurs aucune difficulté. Lorsque ensuite on forme 

 les Tables des perturbations, une simple interpolation et une substitution 

 d'arguments suffit pour passer, si on le désire, de l'emploi des anomalies 

 excentriques à celui des anomalies moyennes. 



