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 transformer, par une substitution linéaire, deux fonctions homogènes du 

 second degré en une somme de carrés. D'après cela, nous pouvons adopter 

 comme forme canonique celle des transformées qui se déduit de F par la 

 substitution linéaire pour laquelle les deux covariants quadratiques se 

 réduisent simultanément à des sommes de carrés. Nous montrerons plus 

 loin comment l'emploi de cette forme canonique permet d'établir sans 

 calcul l'existence de deux covariants linéaires. Ajoutons encore qu'une 

 combinaison linéaire de nos deux covariants fournit une fonction de 

 même espèce contenant un paramètre variable. 



» En faisant opérer II sur le carré de F on obtient un covariant biqua- 

 dratique du quatrième degré par rapport aux coefficients; et en retran- 

 chant de la fonction à laquelle on est ainsi conduit un multiple conve- 

 nable du produit de F par l'invariant cubique, on parvient à une expression 

 plus simple de même espèce que nous plaçons ici. 



» Le même covariant est susceptible d'un second mode de formation : 

 il suffit effectivement, pour l'obtenir, de prendre l'émanant cubique de F, 

 et de calculer ensuite l'invariant S de M. Aronhold de cet émanant. 



VII. 



v- 



• 2 SyA 2 — SfJ 



y — 2 K7f* — 7 V — yJ ■' 

 -t-ipi + p. 4 



+ V-H 



';-j- 



t — 2 pyu. -(- a^ 2 ft — 2 u&hi 

 — {3pv 2 + yh> -+- 2 h> s 



fin — 2 ayv -+- (5y' J v — 2 ' '/> y 

 — y^ 2 v + a/p. + 2 '/ s y 



pï. — 2 zyk + a 2 (3À — 2 aSuv 

 — zÀv 2 -)- yiiv -+- 2 ul-j 3 



3y _ a (ï 2 — xf — a 2 (3y -H « 2 V 

 -+- aSfi 2 + ayv 2 — 4 a ^f* v 



+v +1 u:- + y + iu.>s 



y ti — 2 a8u -+- S 2 y t* — 2 (3yta 

 — [?A 2 fi + aXv+2> 3 v 



soi — 2 Byv -(- ay- v — 2 ay >f/ 

 — y tt 2 v -(- |5Xu -+- 2 ift* 



— i + 2 2 A+4a&yl— 2ap — 42V 



— 4 pty 1 — 4 y>v 2 +3 pyp + 7 V p 



— (*+ !r y. -(-4 a^yp — 2 y'k-i —4 ^ri 3 



— 4yp 5 — 4aVft+3ay)v+7).ft 2 v 



« -- 



— v -l-y'v-)-4 aSyv — ayAjt — 4 y/ 



— 4aVv— 4|5u 2 v+3apV+7>uv 2 



