( II 24 ) 



désignons par f et g les deux covariants quadratiques V et VI et formons 

 le déterminant 



Nous avons ainsi un concomitant mixte, linéaire en ç, n, Ç, et du second 

 degré par rapport à .r, jr, z. En faisant opérer sur lui le contrevariant qua- 

 dratique IV, nous aurons un contrevariant linéaire du quatorzième degré 

 par rapport aux coefficients, dont voici la valeur : 



IX. 



'■' y ■ — A V — 2 AfiS" -f- a Afi" V e 

 - 1 5 ).' p. s v - 1 5 V y.-/' — 1 8 /.' y." + 1 8 V v 4 



pV ~i*p. 3 ~-2A I pi <i -f-2A e p s 

 4-i5X(i«a 5 — i5a'^v — i8pV+i8XV 



).' v' — fi* V 3 — 2 X 6 p 2 v -|- 2 Z" fl' 



[ 5 a 5 F / — 15 Xf» s •/ — 1 8 V v' + 1 



» Il est maintenant bien facile d'établir l'existence de deux covariants 

 linéaires du dix-neuvième degré par rapport aux coefficients. Supposons, 

 en effet, qu'on ait adopté pour forme canonique celle pour laquelle les 

 deux covariants f et g se réduisent à des sommes de carrés, et posons 



/ = A.r 2 + Bj 2 + Cz 2 , g = k'x- + B' r - ■+- G z 2 ; 



soit, de plus, dans la même hypothèse, 



L| +■ Mvj + NÇ 



le contrevariant linéaire. En Je faisant opérer successivement sur f et g, 

 nous trouvons deux covariants linéaires évidemment distincts, savoir : 



LAx + MBj -f-'NCz, 

 LA'x+ MR'j + NC'z. 



« Nous donnons plus loin un troisième covariant linéaire un peu plus 

 simple. 



