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» L'expression IX est susceptible d'un second mode de formation : 

 F [x, y, z) étant la forme considérée, concevons qu'on opère sur le produit 

 F(x t , jr„ s,).F(x a , jr % , z s ).F(.r s , j 3 , z 3 ) avec le symbole 



Çl*.Çl3: 



suivant les notations de M. Cayley, en ayant soin d'effacer les indices après 

 les différentiations; nous obtenons un concomitant mixte du troisième 

 degré en £, yj, Ç, et du sixième en x, y, z, dont l'expression est trop com- 

 pliquée pour trouver place ici. Opérons sur ce concomitant en employant 

 successivement les contrevariants II et IV; nous trouvons un contreva- 

 riant cubique du neuvième degré par rapport aux coefficients. Voici sa 

 valeur : 



X. 



- 2 ).(*' 



+2p.V 4 



+î1'ï 



1 1 



-V 



— ÎIU' 



+2P1 



-6>y 

 + 36Vftv 3 



» Cela posé, que l'on fasse opérer sur X l'un des covariants V ou VI, ou 

 bien une de leurs combinaisons linéaires, on parvient, soit à une expres- 

 sion identiquement nulle, soit au contrevariant linéaire IX. 



» La combinaison de X avec la forme, ou bien avec le covariant biqua- 

 dratique VII, conduit à des expressions identiquement nulles. Mais en 

 faisant opérer X sur VIII, on obtient un covariant linéaire du seizième degré 

 par rapport aux coefficients, savoir : 



C. R., i863, 1" Semestre. (T. LVI, N° 24.) 



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