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 sont devenues les plus longues. Et cependant son axe ou sa fibre 

 moyenne ABC se trouve finalement dans la même situation et a partout la 

 même courbure que primitivement. 



» On peut même opérer cette flexion sans que l'axe change aucunement 

 de place non plus que de forme. Il suffit pour cela de faire tourner simulta- 

 nément et également sur elles-mêmes ses sections extrêmes A, C en conte- 

 nant les sections intermédiaires entre des arrêts qui les empêchent de s'é- 

 carter latéralement sans les empêcher de tourner. La tige n'aura pas été 

 tordue si toutes ses sections ont tourné du même angle, mais elle aura été 

 fléchie puisque ses fibres les plus longues se seront accourcies, ses fibres les 

 plus courtes allongées. Et si les rotations ont été d'une demi-circonférence, 

 la tige aura été amenée précisément au même état que dans le premier cas 

 examiné. Donc la flexion ne tient point ou ne tient pas uniquement au 

 changement des angles de contingence d'un fil ou d'une tige élastique, 

 même de forme plane. Une flexion considérable peut être imprimée sans 

 que ces angles, ou sans que les rayons de courbure changent aucune- 

 ment de grandeur. 



» Semblable chose peut être dite de la torsion. Qu'on fasse tourner sur 

 elle-même la section d'une des deux extrémités d'une tige à double courbure, 

 en forme d'hélice par exemple, en maintenant fixe la section de l'autre extré- 

 mité. Si elle est contenue latéralement en un nombre suffisant de points in- 

 termédiaires, comme dans l'appareil qu'on met sous les yeux de l'Académie, 

 son axe conservera sa situation et sa forme, et cependant elle aura été 

 tordue d'un bout à l'autre. Donc la torsion ne tient point ou ne tient pas 

 uniquement au changement de la seconde courbure, ou des angles que 

 forment entre eux les plans oscillateurs successifs de l'axe d'une tige. Une 

 torsion considérable, à laquelle l'élasticité de la matière résistera fortement, 

 peut être prise sans que ces angles ou sans que les rayons de seconde cour- 

 bure changent aucunement. 



» Que s'est-il donc passé dans ces tiges, l'une fléchie, l'autre tordue, 

 quoique leurs axes courbes soient restés exactement de même forme, et, si 

 on l'a voulu, dans la même situation à travers l'espace? 



» La polarité ou l'azimut des diverses sections a changé par rapport 

 aux rayons de courbure correspondants de l'axe; les sections ont tourné 

 relativement aux rayons restés fixes, ou, ce qui revient au même, les rayons 

 ont tourné sur les sections de manière à ne plus passer par leurs mêmes 

 points. Si, par exemple, la section était carrée, le rayon, dirigé d'abord sui- 

 vant une médiane, l'est maintenant suivant une diagonale de la section, etc. 



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