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Dans le premier exemple, où la rotation est de deux angles droits, le rayon 

 de courbure passe finalement par les points qui se trouvaient dans le pro- 

 longement de sa direction primitive. 



» L'angle de rotation ou le déplacement angulaire du rayon de courbure 

 sur le plan de la section doit donc entrer dans le calcul au même titre que 

 les changements de grandeur des rayons de première et de seconde cour- 

 bure. 



» Vainement, pour se soustraire à la nécessité de prendre en considéra- 

 tion cet élément essentiel, dirait-on qu'on nes'occupe que d'une ligne élastique. 

 Une ligne ne résiste à la flexion due au changement de la première courbure 

 (pie si elle a une épaisseur. Or alors, comme l'a fait remarquer Binet, elle 

 résiste aussi à la torsion due au changement de la deuxième courbure. 



» Alors aussi, et nécessairement, elle s'oppose aux flexions et aux tor- 

 sions qui ont une autre cause que le changement des courbures, à savoir : 

 le déplacement angulaire des rayons de courbure sur les sections transver- 

 sales. Pour la torsion, les deux effets dus au changement de la seconde 

 courbure et au déplacement angulaire du rayon de première courbure sur 

 la section s'additionnent purement et simplement. Soient «<• et t les gran- 

 deurs primitive et ultérieure de ce qu'on appelle le rayon de cambrure ou 



de seconde courbure, ou —■> — les angles primitif et ultérieur des plans 



oscillateurs aux deux extrémités de l'arc élémentaire ds\ £ l'angle (évalué en 

 arc d'un rayon = i) de la rotation dont on parle, ou l'angle que forment 

 les directions primitive et ultérieure du rayon de première courbure ou de 

 la trace du plan osculateur sur la section; on a pour la torsion, ou pour 

 l'angle (évalué de même) dont deux sections voisines ont tourné l'une 

 devant l'autre, rapporté à l'unité de leur distance : 



i i de 



1- . 



t l'a as 



Cette torsion augmente indéfiniment, comme on voit, avec l'angle de rota- 

 tion s. 



» Pour la flexion, l'influence de l'angle e a une limite : elle est à son 

 maximum quand a = une demi-circonférence, et elle ne s'additionne pas 



purement et simplement à l'augmentation de la première courbure 



[p et p étant les valeurs primitive et ultérieure de son rayon). La flexion, 

 c'est-à-dire le rapport constant de la dilatation d'une fibre à la distance où 

 elle se trouve de la ligne des fibres invariables ou non dilatées, est exprimée 



