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 laquelle donne 



5(« — 3)a 2 = n D(a.) -+- 3(« — i)a\ — £(/» -t- 6)g- 2 , 



7(« — 5)a 3 = bD(«j) -+- 3(/» — i)«,fl 2 - j(« ■+■ i2)g- a a, -t- 2^, 



9(7» — 7)a 4 = nD(a,) + 3(n — i)a,a 3 - £(« + *-%)g* a a ■+- 6 »',«,, 



ainsi de suite. 



» Les coefficients <7_., </,, ... peuvent en conséquence s'exprimer en 

 fonction de a,, D(a,), D 2 (« f ), g" a , g t . 



» '2. Si l'on pose 



V = ç(a?) [U' 2 - UU"] - iç'(a?)UU'+ [(an H- i)j? -t- 4va,]U 2 , 



on déduit de l'équation différentielle (1) qu'on aura identiquement 



V — xU- -t- ~-{,UP + y» j4 = "• 



» Les coefficients de x 2 " ', a-" dans les premiers membres de cette 

 équation sont nuls; ceux de x 2 "-' , x-"~- , x 2 "~ 3 donnent les trois rela- 

 tions 



; y 2 = 3o(/i — 1) [(« — i)à\ — (n — 3)a 2 ] — (5/i — 6)g" a , 

 (3) • y 3 = — M( n _ i)[2(« — 1 ) 2 a, — 3 (A* — i)(n — 3)a,a 2 -t- (« — 3)(/< — 5)a 3 ] 



' + 2i(n — i)^ 2 « ( — (i4«— i5)^ 3 , 



, (» = (n — iVrti' — 2(n — ') 2 ( n ~~ 3)a 2 a 2 — f(n — i)(« — 3) 2 «;; 

 (.4) +^(«-i)(« — 3)(«-5)a,a 3 — |(n-3)(n-5)(/i — 7)0, 



( 4.2(1» — 4 )g 2 [(n—i)a 2 — (n — 3)« 2 J -+- 8# 3 a, — £(#1 - 2)^. 



» Opérant sur les deux formules (3) avec le symbole D, on obtient au 

 moyen de la formule de récursion (2) ce premier résultat 



t»D(y 2 ) = I2 Y3 + 8(« — i)y a «, 



et, en substituant dans la valeur de D(y :1 ) pour a„ la valeur donnée par 

 l'équation (4), on arrive à cette seconde relation 



»D(T») = !ï2 + «a(/i — i)y 3 a, 

 et, en conséquence, en posant 



A = y» -2 7T ^ 

 on aura 



1 « D ( A ) 



a i = — T~ ' 



