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 ou, enfin, 



» L'application successive de l'opération D sur l'équation (4) et sur 

 celles qu'on obtient par cette application conduit aux équations néces- 

 saires pour la détermination de a 2 , a.,, ... en fonction de a, et à l'équation 

 modulaire du degré n ■+- i en a,. 



» 3. Les n -+- i valeurs de 





sont, comme il est connu, racines d'une équation modulaire que j'ai 

 nommée jacobienne, en considération de la propriété caractéristique de 

 ces racines indiquée par Jacobi. La propriété est celle-ci : les n -+- i quan- 



1 ■ • Il -W I 1 . ■ ■ 1 • ■ • T A 



tites z m , z , s,, ..., z„_, sont nées par — ; -relations linéaires. La même 



propriété se vérifie pour s*, sjj, z*, . . ., z*_ ( . 



» Cela rappelé, on voit tout de suite que la même propriété aura encore 

 lieu pour 



D(v>, D»0,), D'(s,), ... ) 



d(=;,. d. (5 ;). d. W ), ... |(' = œ -° "->• 



» Soit 



s 3 « 



on déduit à cause de la relation (5) 



"■ = 3(/, — i) D ( a o)« «D(si s ) = ; 3 [3(n - i)fl,a,+ BD(a,)] 



et la formule de récursion (2) se transformera dans la suivante 

 /gx j (" -2*— l)(2S + 3)a J+l 



.( + ï*( w + 6 *) «"»**-< - '(*— i)^* f - 2 = nD(a ; ). 



» Les quantités a,, a,, . . ., x r peuvent, en conséquence, s'exprimer en 

 fonctions linéaires de « , D(« ), D 2 (a ), . . ., et les quantités 



n — I 



z , D(a ), ..., D 2 (a ), 

 sont liées entre elles par une équation linéaire. 



