( 83 ) 



tion caractéristique 



< f* > 



a, , [j.- 



6, 



+ l>,n 



b„, 



(1,,.,'J.- 



o. 



» .le suppose maintenant qu'aux forces constitutives du système vien- 

 nent s'ajouter des forces perturbatrices très petites, fonctions du temps 

 et généralement aussi des coordonnées ou même de leurs dérivées. Bien 

 qu'elles ne donnent pas lieu à une fonction des forces, la formule de 

 Lagrange ne cesse pas d'être applicable. Chaque point j-, y, s, sollicité 

 par une force dont les composantes sont X, Y, Z, donne en adjonction à 



OU . . - . 

 -r — le trinôme 

 oq t 



<>'/, tf'Ji <J f fi 



» Ces forces perturbatrices étant indépendantes de celles qui détermi- 

 nent l'équilibre, ne s'annuleront pas en général dans la position d'équi- 

 libre, et, par conséquent, la somme des trinômes ci-dessus, développée 

 suivant les puissances de g,, q 2 , ...,</',, <y,, ..., contiendra un terme indé- 

 pendant de ces variables, par rapport auquel les termes suivants devront 

 être considérés comme des infiniment petits négligeables. 



» Je suppose enfin que les forces perturbatrices, qui ne figurent plus 

 dans nos équations que comme des fondions du temps, soient périodiques. 

 Ces fonctions pourront se développer en séries trigonométriques. Par la 

 propriété fondamentale des équations linéaires, la solution sera la somme 

 de celles qu'on obtiendra en réduisant la série à l'un de ses termes. Je suis 

 donc ramené à considérer le cas où toutes les forces perturbatrices, ayant 

 même période et même phase, n'amèneraient dans chaque équation qu'une 

 seule fonction circulaire ayant partout le même argument. C'est ce que 

 j'appellerai une force perturbatrice simple. 



» Au lieu des équations différentielles sans second membre de tout à 

 l'heure, nous avons maintenant des équations du type suivant 



"h </, + a i2 (f., +. . . 4- a in q n - b iK q, — b i2 q., - ... - b in q„ 



» On obtient une solution particulière, en posant 

 (2) ?!=B,cos(co/ -hç) 



F,cos(oj/ -1- <p). 



