( H ) 



avec les équations de condition 



B,(a H u 2 + £,,)-+- B 2 (a i2 <o 2 + è l2 ) + . . .4- F, = o, 

 B,(a 2) co 2 + b. ÀI )-h B ! ('(! 2 ,w : + b 3i )-\-, . .-+- F 2 = o, 



>. Ces n équations déterminent les n coefficients B et l'intégrale géné- 

 rale est la somme des expressions (i) et (2). 



» Théorème. — Chaque force perturbatrice simple introduit dans le 

 système une oscillation simple dont la période est celle de la force et dont l'am- 

 plitude est déterminée pour chaque point, indépendamment des conditions ini- 

 tiales du mouvement. 



» Le dénominateur commun des coefficients B ne diffère du détermi- 

 nant caractéristique (p.) que par la substitution de u à u. Ces coefficients 

 deviennent tous infinis si w est égal à l'une des racines de l'équation carac- 

 téristique. On reconnaît aisément qu'alors l'intégrale particulière change 

 de forme et devient 



(3) q, = Cjt sin( -j.t-ho). 



» Théorème. — Si la période de la force perturbatrice tend vers celle de 

 l'une des oscillations simples propres au système, l'amplitude de la perturba- 

 tion devient de plus en plus grande. A la limite, la perturbation se confond 

 avec l'oscillation simple correspondante, dont l'amplitude augmente indéfini- 

 ment avec le temps. 



a II faut entendre le mot indéfiniment en ce sens que l'amplitude sort 

 des limites dans lesquelles les équations linéaires restent suffisamment ap- 

 prochées. 



» Ce théorème donne l'explication d'un grand nombre de phénomènes, 

 tels que la mise en vibration d'une corde sonore quand l'air ambiant vibre 

 à l'unisson et non autrement, l'absorplion élective des ravons de lumière 

 et de chaleur par un milieu capable d'engendrer des rayons de même lon- 

 gueur d'onde, etc. 



» Une application importante se rencontre dans les perturbations du 

 mouvement des locomotives. La masse de la machine, portée par des res- 

 sorts, forme un système assujetti à des oscillations de durée déterminée. 

 Les forces perturbatrices produites par l'inertie des pièces mobiles, pis- 

 tons, bielles, manivelles, donnent des sommes de projections ou de mo- 

 ments qui ont pour période principale la durée d'un tour de roue. Les 



