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 dzo s ,o7o(0E. 0.)et zfco%o44(El.); vers ~o°, il y a égalité, et l'erreur tend 

 des deux côtés vers ± o\oi8 séc S. On voit que la méthode (E\.) est de 

 beaucoup supérieure à l'autre. Toutefois elle est un peu plus sensible que 

 l'autre aux trépidations des images; pour des images notées 3, on a en 

 efle!, vers l'équateur, respectivement ± o\o77 et ± o s ,o53; vers le pôle 

 =h o, 024 séc S et o s ,02Ô séc S ; dans ce cas, l'observation des circumpolaires 

 est un peu plus précise par la méthode (OE. O.). 



» Pour les observations des bords solaires ou planétaires, la méthode 

 électrique donne la même précision que pour les étoiles, tandis que par 

 la méthode (OE. O.), l'erreur moyenne d'un passage de bord solaire 

 s'élève à ± o s ,o8i, images 4» et -lz o\oo,8, images 3. 



» L'erreur moyenne, dans la méthode (OE.O. ), croit beaucoup moins 

 vite que séc S : ainsi, pour séc S = 1, s = rh o s ,07o; pour séc S = 2, 

 s — àz o s , 093. On est dès lors amené à examiner si l'emploi d'une unité de 

 temps plus petite que i s n'améliorerait pas les observations ; c'est, en effet, 

 ce qui a lieu. Avec un pendule faisant une oscillation en o s ,5'j, j'ai obtenu 

 les résultats suivants : 



Instrument. Images. sécô. ;. 



s 



Rigaud 4,0 i,o .->'i;i 



Eichens 4,o 1,0 0,0^9 



le! '[.'> 2,0 o,o6.1 



» On retrouve, par ce procédé, à très peu près, la précision donnée par 

 la méthode (El.). De plus, la correction personnelle s'abaisse ici à — o s , 1 1 

 au lieu de — 0% 3o. Comme contrôle, des observations faites sur le ciel 

 avec un chronomètre battant la demi-seconde, dont on -compte les batte- 

 ments de o à 120, ont fourni une erreur moyenne de rho s ,o5G (images 

 3,5), tandis qu'on obtenait, dans la même soirée, avec le compteur à 

 secondes, ± o s , 07.3; on a d'ailleurs constaté en même temps une variation 

 de -(- 0% 17 dans l'équation personnelle. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorèmes arithmétiques. Extrait d'une Lettre 

 de M. H. Mixkowski à M. Hermite. 



« La méthode géométrique de mon travail ( ' ), traduite en langue 



( l ) Ueber die positiven quadratischen Formen und iïber Kettenbrachdhnlicke 

 Algorithmen (Crelle, t. CVIï, p. 27S). 



C. R., 1S91, 1" Semestre. (T. CXII, N' 4.) 28 



