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purement analytique, conduit à ce théorème susceptible d'une application 

 très étendue : 



» Soit n un nombre, plus grand que i : soient ç, vj, '(, ... n formes linéaires 

 indépendantes à n variables x, y, z .. . Parmi ces formes, soient p paires 

 d'imaginaires conjuguées et les autres n — 2 fi = x formes réelles. L'un ou 

 l'autre des nombres a. et [i peut aussi être égal à zéro. Soit A le déterminant des 

 formes "c, y,, "(, .... Soit enfin p une quantité quelconque > i. On peut toujours 

 assigner à x, y, z, . . . des valeurs entières, de sorte que la somme 



(abs.E)P-i-{abs.7)) p + (abs. £)'-+■ ... 



soit différente de zéro et en même temps plus petite que la quantité 



\ 



n 

 P 



i 8 



abs. A 



<7«/ est elle-même plus petite que 



p 

 n( 'abs. A I" . 



Ici abs. signifie « valeur absolue de » et r désigne la fonction gamma. 



» En suivant une voie indiquée dans vos admirables lettres à Jacobi, je 

 tirerai du théorème que je viens d'exposer plusieurs conclusions fonda- 

 mentales sur les nombres algébriques. 



» Soit un corps algébrique quelconque, irréductible et d'ordre n, et 

 soit ; une forme qui, pour toutes les valeurs entières de ses n variables x, 

 y, z, .... représente tous les entiers algébriques de ce corps; soient, de 

 plus, r,, ,, ... les « — i formes conjuguées à ç. Le discriminant du corps 

 est représenté par le carré du déterminant A, et ce carré est un entier 

 rationnel D du signe ( — i)P. 



» En faisant usage de l'inégalité 



(abs.^.../<[i^l 



Êy + (abs.ï))<'4-(abs.Çy- 



et en remarquant que abs. lr,'Ç. . . est un entier >i, pourvu que x, y, 

 z, . . . soient des entiers et qu'Us ne s'évanouissent pas tous, les inégalités 



