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du théorème énoncé entraîneront celles-ci : 



. p n PT{ i-f- - ) 



i < i{~) — \ a Pl - \ abs. D < abs. D. 



r [r(. + i) 



'■"> 



» Faisant d'abord abstraction du terme intermédiaire, nous avons ainsi 

 démontré le postulat profond de M. Kronecker (' ), que chaque discrimi- 

 nant est différent de ±i, c'est-à-dire que chaque discriminant contient des 

 nombres premiers comme fadeurs. C'est là un détail bien digne d'attention. 

 Tout nombre algébrique irrationnel a ainsi ses nombres premiers critiques, 

 comme toute fonction algébrique irrationnelle a ses points d'embranche- 

 ment. 



» Le terme dont nous n'avons pas tenu compte nous fournit pour la 

 valeur absolue d'un discriminant des limites inférieures puis complètes. 

 Ces autres limites, oii figure encore le nombre (3, s'accroissant indéfini- 

 ment avec l'ordre n, il est évident qu'un nombre donné que/conque ne peut 

 être discriminant que pour un nombre Jim d'ordres n. 



» De quelle manière fixera-t-on le mieux la quantité/?, assujettie jus- 

 qu'à présent à la seule condition de ne pas être moindre que l'unité? On 

 se convaincra aisément que les limites dont nous venons de parler devront 

 s'agrandir aussi longtemps que la valeur de p décroît. Ce n'est donc pas 

 quand p est égal à 2, valeur cpii répond aux formes quadratiques, mais 

 dans le cas de p = 1, que ces limites seront le plus avancées. Il en résulte 

 enfin ce théorème : 



» Le discriminant d'un corps algébrique, faisant partie de n corps conju- 

 gués dont 2(3 sont imaginaires et n — 2(3 réels, est en valeur absolue toujours 



plus grand que 



"1 ir\P n" Y 2 

 \JJ 2.3. ..n] ' 



» Par exemple, un discriminant de deuxième ordre doit être ou "> 4 ou 

 <[— 2, ... Les valeurs les plus petites 5 et — 3 se trouvent dans les 

 équations u> 2 + o — 1 = o et co 2 4 <o + 1 o. 



» Un discriminant du troisième ordre doit être ou >20. . . ou 

 <]—i2 De la limite précise du minimum des formes quadratiques 



(') Journal fur Mathematik, Bd. 92, S. 64. 



