( M ) 



et, en traitant cette égalité comme on a fait l'égalité (i), on trouverait 

 que, pour i = t,,\e coefficient de -2f serait — A, ce qui est impossible. 



» Ainsi nous sommes assuré que, dans l'égalité (2), le coefficient de f est 

 nul pour toutes les valeurs réelles de t. On a donc l'identité 



( m -+- ni ) ( 1 -+- it)' 1 -+- (m — ni) (1 — it ) ? = o ; 



mais alors cette identité est aussi vraie pour les valeurs imaginaires de /, 

 en particulier pour 



it = 1 , 

 ce qui donne 



Il en résulte que l'on a 



c'est-à -dire 



m 4- ni 



m = n == o, 



a q a a + l^b„ = o, 



— V<> + <V'o = °. 



et comme le déterminant de ce système, savoir ar q -h /r, n'est pas nul, on 

 doit conclure que 



^„ = & ~ o, 

 c'est-à-dire que 



./( s„ ) - o. 



» Remarque l. — La ilémonstralion suppose que - est une quantité 

 finie; mais cela a toujours lieu, puisque le module de/(s) devient infini 

 en même temps que z. 



» Remarque II. — Il peut se faire qu'il n'y ait aucune quantité ^ telle 

 que le module de /( s ) soit inférieur ou au plus égal à tous les modules de 

 /"(z), quand z prend toutes les valeurs. Mais il est facile de voir que dans 

 ce cas on peut calculer deux nombres positifs différant d'aussi peu qu'on 

 veut et comprenant entre eux tous les plus petits modules. Soit z„ l'une des 

 valeurs de z correspondant à l'un de ces plus petils modules. La démon- 

 stration ci-dessus s'applique évidemment à cette valeur de : . » 



