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MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'un double cône qui roule sur deux droites. 

 Note de M. A. de Saint-Germain, présentée par M. Resal. 



« Dans les Comptes rendus de la séance du t3 octobre 1890, M. Resal a 

 appelé l'attention sur le curieux mouvement d'un double cône qui roule 

 sur deux droites OG, OG' également inclinées sur l'horizon : je demande 

 la permission d'ajouter quelques détails aux résultats donnés par l'éminent 

 géomètre. 



» Le centre C de la base commune aux deux cônes décrit une droite 

 faisant avec le plan OGG' et avec l'horizon des angles 1 et i qu'il est 

 facile de calculer : le cas intéressant est celui où le centre G descend 

 quand les points de contact des cônes avec OC et OG' s'éloignent du 

 point O. 



» Supposons la masse de chaque cône égale à l'unité et soient a. son 

 demi-angle au sommet, R le rayon de sa base, p = \/o,3 R son rayon de gy- 

 ration autour de l'axe de figure, S la position limite de C quand chaque 

 cône touche le guide correspondant en son sommet, s la distance SC à une 

 époque quelconque du mouvement. Chacun des guides exerce sur le cône 

 qui s'appuie sur lui une réaction T tangente au parallèle qui contient le point 



de contact et une réaction N, éeale à - — — > normale au cône. En introdùi- 



° cos a 



sant l'angle t, le chemin s à parcourir par le point C et négligeant la ré- 

 sistance au roulement, on trouve aisément les équations du mouvement 

 sous la forme 



(1) -^ --= -gsmi +T, p-^^-T^tange, 



ds 

 où V désigne la vitesse -j du point C, w la vitesse de rotation des cônes 



autour de leur axe. Pour que les points de contact des surfaces avec OG, 

 OG' aient une vitesse nulle, il faut que l'on ait 



(2) V -+- sot tangE — o. 



» L'élimination de /, T, 01 donne entre V 2 et s une équation linéaire 

 qui a pour intégrale 



n\ lr -> .(a — s)s- 



( 3 ) v = 2 g" sin '^Tr— :* ' 



