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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le principe d' Buy gens. 

 Note de M. A. Potier, présentée par M. Cornu. 



« Poisson ( ' ) a donné le moyen de déduire l'état d'un milieu dans lequel 

 se propage un ébranlement, de son état à une époque antérieure ; il a 

 montré que l'ébranlement d'un point, à l'époque t, dépend uniquement de 

 l'état, à l'époque choisie comme origine, d'une couche sphériqne infini- 

 ment mince décrite de ce point comme origine avec un rayon V t. 



» Von Helmholtz ( 2 ), Kirchhoff ( 3 ), M. Poincaré ( 4 ) ont donné le 

 moyen, dans le cas des mouvements périodiques seulement, de déduire 

 l'état vibratoire d'un point, de celui d'une couche infiniment mince, de 

 forme quelconque, qui l'entoure complètement. Les deux théorèmes sont 

 des solutions particulières du problème que soulève l'énoncé du principe 

 d'Huygens : Rechercher comment doivent être distribuées sur une surface 

 enveloppant les centres d'ébranlement, les sources fictives qui leur sont 

 équivalentes pour les points extérieurs à cette surface, ainsi que la nature 

 du mouvement produit par chacune de ces sources. 



» Une solution plus générale paraît utile ; la considération des ondes 

 isolées, ou d'ébranlements non périodiques, est d'un usage constant dans 

 l'étude de la propagation, et cependant, depuis Fresnel, on a toujours 

 entouré de réserves, peut-être non justifiées, l'emploi du principe d'Huy- 

 gens à ces ondes, et considéré comme difficile d'expliquer le repos absolu 

 auquel le milieu doit arriver après le passage de l'onde. Huygens déclare 

 lui-même qu'à ce point de vue son principe ne doit pas être examiné avec 

 trop de soin, ni de subtilité { 5 ). 



» Cette solution repose sur un théorème dont voici l'énoncé : Soient une surface 

 quelconque S, deux points A et B, r et p les distances de ces deux points à un élément 

 d<s de la surface, dn un élément de la normale à cette surface, F une fonction de 

 (/• + p) ne devenant infinie pour aucune valeur de la variable, l'expression 



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(') Poisson, Mémoires de V Académie des Sciences, 1S1 8. 



( 2 ) Von Helmholtz, Journal f tir reine u. angewandte Mathematik, Bd. 57 (1859). 



( 3 ) Kirchhoff, Sitzungsberichte {Académie des Sciences de Berlin, 1882). 

 ( l ) Poincaré, Théorie mathématique de la lumière (18S9). 



( 5 ) Voir notamment Mascakt, Traité d'Optique, Chnp. I (18S9). 



