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R désignant la distance AB, suivant que les deux points A et B sont du même côté 

 de la surface S, ou sont séparés par elle. 



» Pour le vérifier, il suffit de remplacer les produits 



, dr , dp 



dv -r- et au ~ 

 dn an 



par leurs valeurs 



dy dz h dx dz - 1- dx dy -,- : dy dz - (-.■■• 



J an dy J dz J dx 



» L'intégrale (i) prend la forme 



(2) f P dy dz -1- Q dx dz ->r Rdxdy, 



où P, Q, R sont les valeurs que prennent, au point considéré de la surface S, des 

 fonctions qui satisfont à la condition 



àP ÔQ àR 



-y- + "j" 5 + -ï- = O, 



oj; c// «3 

 dans tout l'espace excepté au point A et B; or on a toujours 



fp dy dz + Q rfx rf 3 + R dx dy ,= J (^ 4- g ■+- |f) dm, 



si (fe est un élément du volume limité, par la surface à laquelle s'étend la première 

 intégrale. 



» En étendant l'intégration dans le premier cas à tout l'espace situé du côté de la 

 surface S qui ne renferme ni A. ni B, dans le second à l'espace situé du même côté 

 que B sauf une sphère infiniment petite décrite autour de ce point, on vérifie l'iden- 

 tité annoncée. 



» La relation (1) peut être différentiée, soit par rapport aux coordonnées .r,, y u z t 

 du point A, soit par rapport à celles .r 2 , y t , z t du point B; on obtient alors deux 

 nouvelles identités qui permettent de représenter une fonction de la forme 



(3) * F(R) 



dx* dyP dz-r R 



par des intégrales étendues à tous les éléments de la surface S. Dans le premier cas, 



dp 

 pet r- restent variables, et on écrira symboliquement 

 an 



th H- d \ d ¥ <- r + pï~\( dr \ ôp Ai d F(/ ' + p) ? f / J 



J { P dx* dy\ ds[ [dr r \\dnj an dp p dx* dy\ds\ r ) 

 et dans le second 



J [dn'àr r dx%dy\dz i p r dx*dy\ dz\ à L P J \àn) j 



» Ceci posé, si l'on suppose que le point A est un centre d'ébranlement, 



