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dans un milieu où la vitesse de propagation est V, l'expression 



rf«+P+ Y <p(R + V Q 

 ( 6 ) d&-dyïdzt R 



est la forme des composantes du déplacement pour un type (') particulier 

 d'ébranlement simple; la forme la plus générale est la somme de termes 

 analogues, différant par les valeurs de oc, p, y; en substituant dans les 

 identités (4) et (5) <p(r H- p — Vt) à F(r+ p), on aura deux manières de 

 représenter l'ébranlement reçu au point B, en le considérant comme ré- 

 sultat de la superposition d'ébranlements ayant comme centres les élé- 

 ments de la surface 2, centres fictifs dont les mouvements seraient en re- 

 tard du temps ^ sur le mouvement du centre A. En adoptant la forme (4), 



l'ébranlement au point B résultera d'ébranlements du premier et du second 

 type seulement; en prenant pour surface 2 une sphère enveloppant le 

 point B, et de rayon p, on voit que le mouvement du point B ne dépend 

 que de la valeur du déplacement et de sa vitesse, sur cette sphère, à l'é- 

 poque l — £ j et l'on retrouve après quelques transformations simples la 



solution de Poisson. 



» En supposant la surface 1 quelconque et la fonction F sinusoïdale, 

 on retrouve les formules données par Helmholtz et Kirchhoff dans ce cas 

 particulier. La seconde forme (5) est plus expressive, chacun des centres 

 fictifs produisant deux ébranlements, l'un de même ordre que l'ébranle- 

 ment primitif, l'autre d'un ordre plus élevé d'une unité; elle parait moins 

 commode pour les calculs. 



» On pourrait encore prendre pourF(R) la forme plus générale 



(7) ^%(R-VO; 



les formules (4) et (5), et, par conséquent, le principe d'Huygens dont 

 elles sont l'expressiou analytique, subsisteraient toujours. Onpeut donc l'ap- 

 pliquer, sans aucune rectriction relative à la forme de la fonction <p, à un 

 milieu isotrope, absorbant, mais sans dispersion. Si le milieu est doué de 

 dispersion, il ne s'applique qu'aux mouvements ayant une vitesse de pro- 

 pagation bien déterminée, tels que les mouvements de forme sinusoïdale. 

 « Les formes (4) et (5) ne sont pas les seules que l'on puisse employer 



(') Un ébranlement sera dit d'ordre/), quand la somme des exposants 2-t- (3 +-,'=/>. 



