( 27° ) 



qu'il pouvait y avoir intérêt à éviter ce développement préliminaire et à 

 appliquer directement cette méthode à la fonction perturbatrice elle- 

 même. 



)> Mais pour cela il faut rendre la méthode de M. Darboux applicable 

 aux fonctions de deux variables, ce qui peut se faire sans rien changer 

 aux principes sur lesquels elle est fondée. 



» Voici comment j'ai opéré. Soient / et /' les deux anomalies moyennes, 

 u et iï les deux anomalies excentriques, R la fonction perturbatrice à dé- 

 velopper. 



» Soit 



R =2à h >"""-- e 



» Je me propose de calculer la valeur approchée de A m ,„ ; en supposant 



m, = an -\- b , m., = en -+- d , 



où n est un entier très grand, a, 6, c, d des entiers finis, a et c premiers 

 entre eux. 



» Par exemple, pour la grande inégalité de Pallas, on prendra 



a = 2 , b = 1 , c = — 1 , d = o . rc — 8, 



d'où 



m, = 17 , m 2 = 8. 



» Posons maintenant 



x = c , y = e 



iJ^ï r^— ï „ -'.- 



e =t c , e =r a z L , 



_d 



Soit de plus 



*(»)--sfc/F(.,o*. 



l'intégrale étant prise, en regardant : comme une constante, le long du 

 cercle 1 1 1 = 1 , il viendra 



$(:) = VA,„ |m ,:." (m, --= an -+- b, m 2 — en -+- d). 



« Nous n'avons donc plus à étudier qu'une fonction d'une seule variable 

 à laquelle la méthode de M. Darboux est directement applicable. On sait 



