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que tout dépend de la valeur et de la nature des points singuliers 

 de $0). 



» Or, pour trouver les points singuliers de ®(z), il suffit d'exprimer 

 que z a une valeur telle que deux des points singuliers de F(z, l) consi- 

 dérée comme fonction de t viennent à se confondre. Toutes les valeurs 

 de z ainsi obtenues ne conviennent pas à la question et une discussion est 

 nécessaire. 



» On trouve ainsi que les points singuliers de <I> (z) sont de deux sortes. 



» Nous avons d'abord les quatre points 



i « ' 



.t' = : ou -j J' = t ou-, j 



en appelant sino et sin<p' les excentricités, et posant 



T = tan g^> T =tang^; 



: étant, d'autre part, défini en fonction de X et de y par la relation 



(i) z = x a e 2 U 'V*" 1 "' ■ 



» Nous avons en second lieu les points définis de la manière suivante. 

 Soit A le carré de la distance des deux planètes ; nous aurons les valeurs 

 de z tirées des équations 



O) A = SF= ' 



or ces équations peuvent être remplacées par les suivantes 



(3) P = o, Q = o, 



V et Q étant deux polynômes entiers en x et y, le premier du 6 e ordre, le 

 second du 7 e ; quant à z, il est toujours défini en fonction de x ely par la 

 relation (1). 



» Si l'on élimine y entre les deux équations (3), on est amené à une 

 équation algébrique en x du i\ e degré. 



» Ce degré élevé crée une première difficulté. Heureusement on pourra 

 se contenter dans le calcul des racines de cette équation d'une grossière 

 approximation, et la petitesse des excentricités et des inclinaisons facilitera 

 ce calcul. 



» Si l'on regarde les excentricités et les inclinaisons comme des infini- 



