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 ment petits, le degré s'abaisse à 12; il est donc encore très élevé; mais il 

 s'abaisse beaucoup si l'inclinaison est nulle, de sorte qu'on peut entrevoir 

 qu'en combinant les résultats obtenus par cette méthode dans le cas d'une 

 inclinaison nulle, avec les considérations développées par M. Tisserand 

 clans le Chapitre XXVIII du Tome 1 er de sa Mécanique céleste, on pourra 

 arriver à un procédé réellement pratique. 



» Supposons donc l'inclinaison nulle; si les excentricités sont finies, 

 l'équation s'abaisse au quatrième degré; si les deux excentricités sont très 

 petites et de même ordre, ou même si l'une d'elles seulement est très 

 petite, elle s'abaisse au troisième degré: si enfin les deux excentricités 

 sont très petites d'une manière absolue et l'une très petite par rapport à 

 l'autre, elle s'abaisse au deuxième degré. 



» Une seconde difficulté provient de la nécessité d'une discussion pour 

 reconnaître quel est de ces vingt-huit points singuliers celui qui répond à 

 la question. J'ai fait cette discussion dans quelques cas particuliers s'écar- 

 tant peu de ceux qui peuvent être réalisés en Astronomie et j'ai trouvé que 

 c'était un des vingt-quatre points définis par les équations (3) qu'il fallait 

 prendre. 



» Soit donc z le point singulier qui convient à la question; et soient 

 'ai #"o> J'o ' es valeurs correspondantes de t, de x et de y. Si ce point s est 

 un de ceux qui satisfont aux équations (2) et (3), la valeur approchée de 





A„„ m , sera 



r^A 



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à la condition, bien entendu, que dans -j-^ on remplace z et t par ^ et t : 

 ou bien encore x et ypar x ety si l'on préfère exprimer -j^_ en fonction 

 de ces deux variables ( cela est d'ailleurs de beaucoup préférable, car -rp? 



est une fonction rationnelle de x et de v ) . 



» On trouverait une expression analogue dans le cas où le point singu- 

 lier convenable serait un des quatre points de la première sorte. 



» La même méthode fournirait sans peine^ des expressions plus appro- 

 prochées que l'expression (4), où l'erreur est de l'ordre de 



»**s 



