( 385 ) 



entre les deux hypothèses de Fresnel et de Neumann sur la direction de 

 la vibration de la lumière polarisée; d'après ce savant, les équations diffé- 

 rentielles qui traduisent les propriétés attribuées à l'éther étant linéaires 

 et à coefficients constants sont satisfaites aussi bien par les valeurs ç, x, 'C, 

 attribuées aux déplacements, que par les binômes ç r — y;',., .. ., qu'on en 

 déduit par différentiation, et aucun phénomène ne devrait permettre de 

 distinguer si l'on a affaire à la vibration même ou à la quantité dirigéedont 

 ces binômes sont les composantes. Ce raisonnement, inattaquable quand 

 on étudie un milieu indéfini, cesse de l'être quand on étudie un milieu li- 

 mité, ce qui oblige à introduire des conditions à la surface, comme dans 

 les théories de la réflexion ou de la réfraction; suivant les conditions choi- 

 sies, on est amené à placer ou le déplacement lui-même ou la quantité 

 dirigée définie ci-dessus dans le plan de polarisation, pour satisfaire à l'ex- 

 périence. Mais ces conditions ne peuvent être absolument arbitraires quand 

 on veut constituer une théorie mécanique de la réflexion, en particulier 

 pour une surface douée d'un pouvoir réflecteur très voisin de l'unité, cas 

 que je vais examiner spécialement. 



w La vibration incidente, d'amplitude égale à l'unité, tombant sur la 

 surface métallique ; = o, y produit un mouvement dont l'amplitude dé- 

 croît avec la profondeur, et représenté par une formule 



Ae''-" sin2-( - — o, ) , 

 tandis que le mouvement incident est représenté par sina- - et le mouve- 



ment réfléchi par sinaTrf - - <p 2 ); l'absence de s, sous le signe sin dans le 



mouvement réfracté, est nécessaire pour qu'il n'y ait pas d'énergie trans- 

 mise dans le métal et que l'intensité réfléchie soit égale à l'intensité inci- 

 dente. La continuité des deux côtés de la surface, qui est la condition 

 commune à toutes les théories, donne o., = 20, et A = cosircp, ; mais, si A 

 existe, on ne pourrait s'expliquer comment il n'y aurait pas d'énergie 

 absorbée par le métal, qu'on considère comme un frein agissant sur le 

 mouvement de l'éther ; il faut donc que A soit nul, cp, = \ et 9, = ^, ce 

 que j'ai admis. 



» On arrive au même résultat, si l'on veut exprimer, comme Cauchy, 

 que la dérivée des déplacements par rapport à 3 est continue ; on tire en 



effet de cette considération la condition — ^ = tang^cp, ; or, pour les mé- 



