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on aura, pour déterminer en fonction du temps / les distances ;r n ,v„ du 

 vortex à deux faces contiguës du prisme, les équations différentielles de 



Stdkes 



/ d,r __ dZ 



\*y* = _ M, 



à ■■., 



équations dans lesquelles il faudra faire 



Z n =-^Log 



Ko \ " 



To \f :r ~î \ 



- rny » \ u / i/ i)" l "/iiV ' \ 



= const. 



(2) 2 * H , /«, , H2 / /oV- 



1 \V J \ \ ■■ • 



/n — l'intensité tourbillonnaire du vortex. 



» La trajectoire décrite par le centre d'une section droite du vortex a 

 pour équation z a = const. ou, ce qui revient au même, 



[c„t„(a)]' + |cpt„ 



» Telle est la solution de M. Greenhill; M. Maurice Lévy l'exposait ré- 

 cemment à son cours et nous engageait à la discuter, en ayant, s'il y avait 

 lieu, égard aux pressions qui se produisent à chaque instant dans le fluide. 



» Je me propose, dans cette Note, d'abord de mettre en évidence une 

 curieuse propriété de ce vortex confiné, ensuite d'étudier le régime per- 

 manent des pressions dans le cas particulier d'un vortex dont l'axe immo- 

 bile coïnciderait avec l'axe indéfini du prisme. 



» Il est ici commode d'employer les fonctions p(«) de M. Weierstrass; 

 je poserai 



* = p(*.)= -1T+ - i/Jt y ? = «#.)=,- 73T- + 7=r* 



). sn | -M X Sn 



(3 bis) 



vV \A 



[ /> h q = F .== const. (F£e, — e,), 



1 F W = ^ v/4(F - />) 3 - ff, (*"" ~P) + #> i g 1 .. SV. «i, «.,.«. 



( '. ) ] /ayant leur signifi- 



j F *■&■ = - ^ V4(F y )»-ft(F - ç) - g 3 \ cation habituelle. 



