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» Des équations précédentes on déduit immédiatement que le pied du 

 vortex décrit une courbe fermée, et que la période T de la révolution du 

 vortex autour de l'axe du prisme est donnée par cette intégrale indéfinie 

 ultra-elliptique, 



i* /' h ' + -" 3 FVA 



; 



y i ;v ?1 x - ff 3 ) [4(F- X)' - g,(F -.X) -+• g*\ 



» Cas d'un vortex presque centra!. — Si dans l'intégrale précédente on 

 fait F = e, — e s I- t, puis lime == o, on trouve sans difficulté 



limT 



»iy/(e, — e-: )\ r, e 3 ) 



c'est la durée d'une vibration infiniment petite du vortex. 



» Cas d'un vortex très excentrique : sa vitesse de circulation est très grande. 

 — Supposons que la constante F prenne de très grandes valeurs, je dis que 



la durée T devient infiniment petite avec =;■ 



» En effet, appelons v la vitesse de circulation du vortex, les équa- 

 tions (4) nous donnent 



(5) FV = ~ F[40 2 - P r/+ f) -g,] : 



sur la trajectoire, (p-+- a = F) la vitesse v sera donc susceptible d'un mini- 

 mum au moins égal ^> la quantité w définie par l'équation suivante 



(6) FW = ^(F 2 -^), 



F 

 que l'on déduit de (5) en y faisant p - -- q = -• 



» J'ajoute que, pour F suffisamment grand, cette valeur w sera réellement 

 atteinte. 



» Mais cette vitesse mitiima w, dont la valeur asymptotique est — y' F, 



sera infinie avec F; ce que démontre le résultat annoncé, car la longueur 

 de la trajectoire du vortex est finie. 



» Régime du fluide autour d' un vortex central. — Prenons pour origine 

 des coordonnées x, y d'une particule quelconque du fluide le centre 

 d'une section droite du prisme, en sorte que les équations de Stokes rela- 



