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ne peut songer à superposer sur un même plan les divers systèmes de 

 courbes de niveau répondant aux valeurs successives de t. De là l'impos- 

 sibilité, à moins d'un artifice particulier, de représenter sur un plan les 

 équations à quatre variables. Il y a donc intérêt à signaler la méthode 

 suivante, qui permet d'effectuer la représentation plane d'une classe très 

 étendue d'équations de ce genre. 



« Supposons que l'équation (i) puisse se mettre sous la forme 



O) 



/,(*) £(*) /■,(*) 



?iO0 <p 2 (j) ¥»G0 



<p 



i { (z,t) ■ <!>,(*' +,(*,*) 



très générale puisqu'elle contient six fonctions arbitraires, et considérons 

 dans un système de coordonnées parallèles (') les points dont les équa- 

 tions sont 



(3) uf,(as)-hvf t (x) .,<■:■) =o, 



(4) «ç, (j) H- ('?,< .v • + ?.(.v ) = o, 



(5) u^(z,l) -h vl,(z, t) 4-<p,(s, /) = o. 



» L'équation (i) exprime que ces trois points sont en ligne droite. De 

 là, la méthode que nous avons en vue. 



» Dans l'équation (3) faisons varier le paramètre x. Nous obtenons 

 ainsi une suite de points distribués sur une certaine courbe X. En inscri- 

 vant à côté de chacun de ces points la valeur correspondante de x, nous 

 obtenons la graduation de la courbe X. 



» De même l'équation (4), dans laquelle on fera varier le paramètre y, 

 fournira une courbe graduée Y; et l'équation (5), pour chaque valeur 

 attribuée à l, donnera par variation de z une courbe graduée T qui sera 

 elle-même désignée par la valeur correspondante de t. Les courbes T 

 forment un système (T), et les points de même graduation de ces courbes 

 sont distribués sur d'autres courbes Z qui ne sont autres que celles qu'on 

 obtient au moyen de (5) par variation de t quand on donne à z les valeurs 

 successives qui sont précisément les cotes du système (Z). 



( J ) Nous avons développé dans une brochure spéciale (Gauthier-Villars, i885) la 

 théorie de ces coordonnées qui déterminent une droite par les segments qu'elle dé- 

 tache sur deux a\es parallèles, à partir d'origines fixes. 



